Cho hàm số \(f(x)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'(x)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là

A. \(3\).

B. \(9\).

C. \(5\).

D. \(7\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(y’ = (2x + 2)f’\left( {{x^2} + 2x} \right)\).

Cho \(y’ = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2 = 0}\\{f’\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = – 1}\\{{x^2} + 2x = a \in ( – \infty ; – 1)}\\{{x^2} + 2x = b \in ( – 1;0)}\\{{x^2} + 2x = c \in (0;1)}\\{{x^2} + 2x = d \in (1; + \infty )}\end{array}} \right.\).

* \({x^2} + 2x – a = 0\) có \(\Delta ‘ = 1 + a < 0\)\(\forall a \in ( – \infty ; – 1)\) nên phương trình vô nghiệm.

* \({x^2} + 2x – b = 0\) có \(\Delta ‘ = 1 + b > 0\)\(\forall b \in ( – 1;0)\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

* \({x^2} + 2x – c = 0\) có \(\Delta ‘ = 1 + c > 0\)\(\forall c \in (0;1)\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

* \({x^2} + 2x – d = 0\) có \(\Delta ‘ = 1 + d > 0\)\(\forall d \in (1; + \infty )\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình \(y’ = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) có 7 cực trị.