Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Trên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó.
A. \(\frac{{\left( {16 + 24\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\).
B. \(\frac{{\left( {16 + 12\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\).
C. \(\frac{{\left( {28 + 16\sqrt 2 } \right)\pi }}{6}\).
D. \(\frac{{\left( {12 + 5\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} = 4\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay phần hình bên trái \(BD\) quanh trục đối xứng của nó là
\({V_1} = \pi \int\limits_{ – 2}^{\sqrt 2 } {\left( {4 – {x^2}} \right){\rm{d}}x = \frac{{\left( {16 + 10\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}} \)
Thể tích khối tròn xoay khi quay phần hình bên phải \(BD\) quanh trục đối xứng của nó là
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 2 \pi }}{3}\)
Thể tích cần tìm là \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{\left( {16 + 12\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\).
Trả lời