Một bác thợ hàn làm ra những chi tiết trang trí giống nhau có dạng là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Để làm ra sản phẩm đó bác thợ hàn cắt ra từ một tấm kim loại phẳng hình chữ nhật kích thước \(120\,{\rm{cm x 240 cm}}\) thành những miếng kim loại hình chữ nhật bằng nhau, một cạnh \(20\,{\rm{cm}}\), cạnh còn lại có độ dài \(L\). Sau đó bác thợ hàn uốn cong những miếng kim loại nhỏ đó thì được sản phẩm cần làm. Hỏi từ tấm kim loại ban đầu bác thợ hàn có thể làm được tối đa bao nhiêu sản phẩm như vậy. Giả sử hao phí nguyên vật liệu là không đáng kể.

Sản phẩm bác thợ hàn làm ra là một phần của mặt xung quanh hình trụ có đáy là một phần của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) như hình vẽ.

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn đó, áp dụng định lí \(\sin \) trong tam giác \(ABC\) ta có

\(R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{9}{{2\sin {{60}^0}}} = 3\sqrt 3 \,cm\)

Gọi \(L\) là độ dài phần cung tròn đó.

Dễ thấy góc ở tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác\(ABC\) bằng \({120^0}\) nên ta có

\(L = \frac{2}{3}.2\pi R = 4\pi \sqrt 3 \,cm\).

Do đó diện tích xung quanh của sản phẩm đó là\({S_{xq}} = 20.L = 20.4\pi \sqrt 3  = 80\pi \sqrt 3 \,c{m^2}\)

Số sản phẩm tối đa bác thợ hàn có thể làm được là \(\frac{{240\,.\,120}}{{80\pi \sqrt 3 }} \approx 66,16\)

Vậy tối đa bác thợ hàn có thể làm được \(66\) sản phẩm.

  DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Một bác thợ hàn làm ra những chi tiết trang trí giống nhau có dạng là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Để làm ra sản phẩm đó bác thợ hàn cắt ra từ một tấm kim loại phẳng hình chữ nhật kích thước \(120\,{\rm{cm x 240 cm}}\) thành những miếng kim loại hình chữ nhật bằng nhau, một cạnh \(20\,{\rm{cm}}\), cạnh còn lại có độ dài \(L\). Sau đó bác thợ hàn uốn cong những miếng kim loại nhỏ đó thì được sản phẩm cần làm. Hỏi từ tấm kim loại ban đầu bác thợ hàn có thể làm được tối đa bao nhiêu sản phẩm như vậy. Giả sử hao phí nguyên vật liệu là không đáng kể.

A. \(60\). 

B. \(72\). 

C. \(66\). 

D. \(80\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Sản phẩm bác thợ hàn làm ra là một phần của mặt xung quanh hình trụ có đáy là một phần của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) như hình vẽ.

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn đó, áp dụng định lí \(\sin \) trong tam giác \(ABC\) ta có

\(R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{9}{{2\sin {{60}^0}}} = 3\sqrt 3 \,cm\)

Gọi \(L\) là độ dài phần cung tròn đó.

Dễ thấy góc ở tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác\(ABC\) bằng \({120^0}\) nên ta có

\(L = \frac{2}{3}.2\pi R = 4\pi \sqrt 3 \,cm\).

Do đó diện tích xung quanh của sản phẩm đó là\({S_{xq}} = 20.L = 20.4\pi \sqrt 3  = 80\pi \sqrt 3 \,c{m^2}\)

Số sản phẩm tối đa bác thợ hàn có thể làm được là \(\frac{{240\,.\,120}}{{80\pi \sqrt 3 }} \approx 66,16\)

Vậy tối đa bác thợ hàn có thể làm được \(66\) sản phẩm.