1. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 1 + 2t\\z = t\end{array} \right.\) và \(\left( {{d_2}} \right):\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\),\({d_2}\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x – 4}}{1} = \frac{{y – 7}}{4} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

1. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 1 + 2t\\z = t\end{array} \right.\) và \(\left( {{d_2}} \right):\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\),\({d_2}\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x – 4}}{1} = \frac{{y – 7}}{4} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. \(M\left( {1;1; – 4} \right)\).
B. \(N\left( {0; – 5;6} \right)\).
C. \(P\left( {0;5; – 6} \right)\).
D. \(Q\left( { – 2; – 3; – 2} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Chọn B
Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}A = \Delta \cap {d_1} \Rightarrow A\left( {a; – 1 + 2a;a} \right)\\B = \Delta \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {b;1 – 2b;1 + 3b} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { – a + b; – 2a – 2b + 2; – a + 3b + 1} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} {\rm{//}}{\vec u_d} \Rightarrow \frac{{ – a + b}}{1} = \frac{{ – 2a – 2b + 2}}{4} = \frac{{ – a + 3b + 1}}{{ – 2}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2a + 6b = 2\\3a – 5b = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;3;2} \right),B\left( {1; – 1;4} \right).\)
\( \Rightarrow \Delta \)qua \(B\left( {1; – 1;4} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {1;4; – 2} \right)\)
\( \Rightarrow \left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = – 1 + 4t\\z = 4 – 2t\end{array} \right.\) đi qua điểm \(N\left( {0; – 5;6} \right).\)