Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3} (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $OAB$ cân tại gốc tọa độ $O$
Lời giải
Tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng $\pm 1$. Gọi tọa độ tiếp điểm là $(x_0;y_0)$ ta có: $\frac{-1}{(2x_0+3)^2}=\pm 1 \Leftrightarrow x_0=-2$ hoặc $x_0=-1$
$* x_0=-1, y_0=1$ phương trình tiếp tuyến $y=-x$ (loại)
$* x_0=-2, y_0=0$ phương trình tiếp tuyến $y=-x-2$ (thỏa mãn)
Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: $y=-x-2$
Trả lời