Đề bài: Cho phương trình: $2\cos x\cos2x\cos3x+m=7\cos2x$a) Giải phương trình với $m = - 7$b) xác định $m$ để phương trình có nhiều hơn một nghiệm x thuộc đoạn $[ { - \frac{{3\pi }}{8}; - \frac{\pi }{8}} ]$ Lời giải Ta có: $2\cos {\rm{x}}c{\rm{os}}3{\rm{x}} = c{\rm{os4x}} + c{\rm{os}}2{\rm{x}} = 2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}2{\rm{x}} - 1 + c{\rm{os2x}}$ Do đó phương … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho phương trình: $2\cos x\cos2x\cos3x+m=7\cos2x$a) Giải phương trình với $m = – 7$b) xác định $m$ để phương trình có nhiều hơn một nghiệm x thuộc đoạn $[ { – \frac{{3\pi }}{8}; – \frac{\pi }{8}} ]$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $a) Với $m = 1$:i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $a) Với $m = 1$:i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định Lời giải a) Với $m = 1$:$y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}$i) Dành … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $a) Với $m = 1$:i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định
Đề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{2x - 3}{x - 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất. Lời giải Ta có: $ M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Đề: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và $(C)$: $\frac{2x+1}{x+1}=kx+2k+1 $$\Leftrightarrow kx^2+(3k-1)x+2k=0 (x=-1$ không phải là nghiệm)Đường thẳng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau
Đề: Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
Đề bài: Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$ Lời giải GiảiĐặt: $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$, ta có: $xyz=1$ và $P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}$Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta chứng minh: $P \geq \frac{1}{2}(x+y+z)\geq \frac{3}{2}$Thật vậy … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
Đề: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\).
Đề bài: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\). Lời giải a) Số gia của hàm số tại \(x_{0}=2\) ứng với số gia \(\Delta x=0,1\) là:\(\Delta f=f(2+0,1)-f(2)=[2(2,1)^{2}-3(2,1)+1]-[2.2^{2}-3.2+1]=3,52\).b) Số gia tại \(x_{0}=2\) ứng với \(\Delta x=0,2\) là:\(\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\).
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ Lời giải Điều kiện $2\leq x\leq 4$Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta co: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq \sqrt{(1+1)(x-2+4-x)}=2$Suy ra $\max y=2$, đạt được khi : $\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\Leftrightarrow x=3$.Mặt khác: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
Đề: Cho hàm số: $y = 4{x^3} – 3x + 1$1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn: $\frac{{{x_A} – {x_M}}}{{{x_N} – {x_A}}} = \frac{{{x_P} – {x_M}}}{{{x_P} – {x_N}}}$(${x_M},{x_N}$ là hoành độ của các điểm $M, N$). Tìm quỹ tích của điểm $P$ khi $m$ biến thiên
Đề bài: Cho hàm số: $y = 4{x^3} - 3x + 1$1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn: $\frac{{{x_A} - {x_M}}}{{{x_N} - {x_A}}} = \frac{{{x_P} - {x_M}}}{{{x_P} - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = 4{x^3} – 3x + 1$1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn: $\frac{{{x_A} – {x_M}}}{{{x_N} – {x_A}}} = \frac{{{x_P} – {x_M}}}{{{x_P} – {x_N}}}$(${x_M},{x_N}$ là hoành độ của các điểm $M, N$). Tìm quỹ tích của điểm $P$ khi $m$ biến thiên
Đề: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m = 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $1$.
Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m = 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $1$. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + mx + m \)\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + m \Rightarrow f'\left( x \right)\) có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m = 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $1$.
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0 Lời giải Điều kiện: $x>0$a) Từ $(1)$ suy ra $x^2+y^2\leq x\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+y^2\leq \frac{1}{4} (3)$Đặt $x-\frac{1}{2}=r.\cos t, y=r.\sin t (r>0)$ thì $(3) \Leftrightarrow r^2\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0