2. Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z = 0\) và điểm \(A\left( {2;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\), biết rằng điểm \(B\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\), có hoành độ dương và tam giác \(OAB\) đều.

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============

2. Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z = 0\) và điểm \(A\left( {2;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\), biết rằng điểm \(B\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\), có hoành độ dương và tam giác \(OAB\) đều.
A.\(x – y – z = 0\).
B. \(x – y + z = 0\).
C. \(x – y – 2z = 0\).
D. \(x – y + 2z = 0\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi điểm \(B\left( {x;y;z} \right)\), với \(x > 0\). Ta có \(B \in \left( S \right)\) (1)
Ta thấy \(O\) và \(A\) cũng nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(OA\). Suy ra \(\left( \alpha \right):x + y – 2 = 0\).
Do \(OAB\) là tam giác đều nên \(B \in \left( \alpha \right)\) (2).
Mà \(OA = OB \Leftrightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 8\) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z = 0\\x + y – 2 = 0\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 – 2\left( {x + y} \right) – 2z = 0\\x + y = 2\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 8\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 2\\x + y = 2\\{x^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 2\\x = 2\\y = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B\left( {2;0;2} \right)\) (do \(x > 0\)).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = 4\left( {1; – 1; – 1} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; – 1; – 1} \right)\) nên có phương trình là \(x – y – z = 0\).
========

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Phương trình mặt phẳng
• Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\;{A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\), có phương trình là : \(A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) + C\left( {z – {z_0}} \right) = 0\)
2.Khai triển củaphương trình tổng quát
Dạng khai triển của phương trình tổng quát là: \(Ax + By + Cz + D = 0\) (trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0)