• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

2: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích là \(k\left( {{m^3}} \right)\), \(\left( {k > 0} \right)\). Chi phí mỗi \({m^2}\) đáy là \(600\) nghìn đồng, mỗi \({m^2}\) nắp là \(200\) nghìn đồng và mỗi \({m^2}\) mặt bên là \(400\) nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất?

Đăng ngày: 14/06/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:TN THPT 2021, TN tron xoay thuc te, Tuong tu cau 44 de toan minh hoa

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
2: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích là \(k\left( {{m^3}} \right)\), \(\left( {k > 0} \right)\). Chi phí mỗi \({m^2}\) đáy là \(600\) nghìn đồng, mỗi \({m^2}\) nắp là \(200\) nghìn đồng và mỗi \({m^2}\) mặt bên là \(400\) nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất?

A. \(r = \sqrt[3]{{\frac{k}{\pi }}}\).

B. \(r = \sqrt[3]{{\frac{{2\pi }}{k}}}\).

C. \(r = \sqrt[3]{{\frac{k}{{2\pi }}}}\).

D. \(r = \sqrt[3]{{\frac{k}{2}}}\).

Lời giải

Chọn C

geogebra-export

Gọi \(R,h\) là bán kính đáy và chiều cao hình trụ của bể nước. Khi đó: \(k = \pi {R^2}h{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{m^3}} \right)\).

Gọi \({S_1}{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {S_2}{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {S_3}\) lần lượt là diện tích đáy trên, đáy dưới và mặt bên của khối trụ.

Trong đó: \({S_1} = {S_2} = \pi {R^2}\); \({S_3} = 2\pi Rh = \frac{{2k}}{R}\) (1).

Theo giả thiết, ta có tổng chi phí ông An cần để làm bể là:

\(T = 200{S_1} + 600{S_2} + 400{S_3}\) (đơn vị: nghìn đồng) (2).

Thay (1) vào (2): \(T = 200{S_1} + 600{S_2} + 400{S_3} \Leftrightarrow T = 800\pi {R^2} + 800\frac{k}{R}\)

\( \Leftrightarrow T = 800\pi {R^2} + 800\frac{k}{{2R}} + 800\frac{k}{{2R}}\).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương \(\left( {800\pi {R^2}{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} 800\frac{k}{{2R}}{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} 800\frac{k}{{2R}}} \right)\).

\( \Leftrightarrow T = 800\pi {R^2} + 800\frac{k}{{2R}} + 800\frac{k}{{2R}} \ge 2400\sqrt[3]{{\frac{{\pi {k^2}}}{4}}}\).

Dấu đẳng thức xảy ra khi \({R^3} = \frac{k}{{2\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{k}{{2\pi }}}}{\kern 1pt} \left( m \right)\).

Vậy chi phí làm bể ít nhất là \({T_{\min }} = 2400\sqrt[3]{{\frac{{\pi {k^2}}}{4}}}\)(nghìn đồng).

 

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:TN THPT 2021, TN tron xoay thuc te, Tuong tu cau 44 de toan minh hoa

Bài liên quan:

  1. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  2. Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
  3. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  4. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  5. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

  6. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)?

  7. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\)?

  8. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\), với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.

  9. Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\); với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng

  10. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\)là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) =  – 1\). Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng 

  11. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực \(x \in \left( {1;\,6} \right)\) thỏa mãn \(4\left( {x – 1} \right){e^x} = y\left( {{e^x} + xy – 2{x^2} – 3} \right)\)?
  12. Trong không gian \(Oxyz\)cho mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y – 3)^2} + {(z + 1)^2} = 1\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \((S)\) sao cho tiếp diện của \((S)\) tại \(M\) cắt các trục \(Ox,\,Oy\) lần lượt tại các điềm \(A(a;\,\,0;\,\,0),B(0;\,\,b;\,\,0)\) mà \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\widehat {AMB} = {90^ \circ }\).
  13. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 

    Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( {f\left( x \right)} \right) + 4\). Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là

  14. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) của phương trình \(\left| {f({x^2} – 2x)} \right| = 2\) là

  15. Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.