• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Xét các số phức \(z,w \) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 1 \).Khi \(\left| {z – 2w – 3 – 4i} \right| \) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {z – w} \right| \) bằng

Đăng ngày: 01/08/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức Tag với:MAX - MIN SO PHUC, TN THPT 2021

adsense

Câu hỏi:
Xét các số phức \(z,w \) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 1 \).Khi \(\left| {z – 2w – 3 – 4i} \right| \) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {z – w} \right| \) bằng

A. \(5\sqrt 5 \).

B. \(8\).

C. \(3 \).

D. \(2\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(M,N\)lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \(z – 3 – 4i \) và \(2w \).

Ta có \(\left| z \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\left( {z – 3 – 4i} \right) + \left( {3 + 4i} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow MI = 1 \), với \(I( – 3; – 4)\).

adsense

Suy ra tập hợp điểm \(M\) là đường tròn \(\left( {{T_1}} \right) \)tâm \(I( – 3; – 4)\) và bán kính \({R_1} = 1\).

Ta có \(\left| {2w} \right| = 2\) nên tập hợp điểm \(N \) là đường tròn \(\left( {{T_2}} \right) \)tâm \(O \) và bán kính \({R_2} = 2 \).

Ta có \(P = \left| {z – 2w – 3 – 4i} \right| = MN \).

\( \Rightarrow \max P = OI + {R_1} + {R_2} = 5 + 1 + 2 = 8 \).

Dấu bằng xảy ra khi \(6\overrightarrow {OI} = 5\overrightarrow {OM} \Rightarrow M\left( {\frac{{ – 18}}{5};\frac{{ – 24}}{5}} \right)\); \( – 2\overrightarrow {OI} = 5\overrightarrow {ON} \Rightarrow N\left( {\frac{6}{5};\frac{8}{5}} \right)\).

Khi đó ta có \(z = \frac{{ – 3}}{5} – \frac{{4i}}{5}\), \(w = \frac{3}{5} + \frac{{4i}}{5}\) nên \(\left| {z – w} \right| = 2 \).

=======

Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức Tag với:MAX - MIN SO PHUC, TN THPT 2021

Bài liên quan:

  1. (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 – 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} – 2} \right| = \left| {{z_2} – 3 – i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} – 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi \(p\) của tam giác \(MNP\) là

  2. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z – 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a – b\) khi\(|z – 3 – 3i| + |z – 7 – i|\) đạt giá trị lớn nhất.

  3. (Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} – 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ?

  4. (Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z – 6)(8 – i.\bar z)\) là số thự

    C. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 6\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng

  5. (Sở Bạc Liêu 2022) Cho các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\), \(\left| {w – 3 + 2i} \right| = 1\) khi đó \(\left| {{z^2} – 2zw – 4} \right|\) đạt giá trị lớn nhất bằng

  6. (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz – m + 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} – {z_2}} \right|?\)

  7. (Chuyên Vinh – 2022) Xét các số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(|z| = |w| = 1\) và \(|z + w| = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |zw + 2i(z + w) – 4|\) bằng

  8. (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| z \right|\) và \(\left| {w – 3 – 4i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z – w – 1 – i} \right|\).

  9. (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Có tất cả bao nhiêu số phức \(w\) thỏa mãn điều kiện \(2w\overline w = 1\) và \(\frac{w}{{\overline {{w^2}} }}\) là số thuần ảo?

  10. (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 ,\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {3{z_1} – {z_2} – 10 + 5i} \right| + 2\) bằng

  11. (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho \(iz.\bar z + (1 + 2i)z – (1 – 2i)\bar z – 4i = 0\) và \(T\) là tập hợp tất cả các số phức \(w\) có phần thực khác 0 sao cho \(\frac{w}{{\bar w + 6i}}\) là số thự

    C. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) và \(w \in T\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \) và \(\frac{{w – {z_1}}}{{{z_2} – {z_1}}} = \frac{{\bar w – \overline {{z_1}} }}{{\overline {{z_2}} – \bar z}}\). Khi \(\left| {w – {z_1}} \right| \cdot \left| {w – {z_1}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left| {w – {z_1}} \right| + \left| {w – {z_1}} \right|\) bằng

  12. (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 3i} \right| = 2\)và số phức \(w = \left( {1 – 2i} \right)z\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tìm bán kính \(R\)của đường tròn \(\left( C \right)\).

  13. (Chuyên Vinh – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z \cdot \bar z = |z + \bar z|\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – \sqrt 3 i} \right| + \left| {\overline {{z_2}} + \sqrt 3 i} \right|\) bằng

  14. (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho số phức \(z\) và số phức \(w = (z – i)(\bar z + i) + 2z – 3i\) thỏa mãn \(\left| {w – {i^{2022}}} \right| – \left| {{i^{2023}} \cdot \bar w – 1} \right| = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = |z – 3 + i{|^2} + |\bar z + 1 – 3i{|^2}\) bằng \(m + n\sqrt 5 \) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tính \(P = m.n\).

  15. (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z – 2} \right| + 3\left| {z – \overline z + 4i} \right| \le 6\) và \(\left| {z – 1 – i} \right| \le \left| {z + 3 + i} \right|\). Gọi \(M,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 5\). Khi đó \(M + m\) bằng:

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Sách Giáo Khoa lớp 2
  • Sách Giáo Khoa lớp 6
  • Sách Giáo Khoa lớp 12
  • Sách Giáo Khoa lớp 11
  • Sách Giáo Khoa lớp 10
  • Sách Giáo Khoa lớp 9
  • Sách Giáo Khoa lớp 8
  • Sách Giáo Khoa lớp 7
  • Sách Giáo Khoa lớp 5
  • Sách Giáo Khoa lớp 4
  • Sách Giáo Khoa lớp 3




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.