Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng

A. \(2\pi \). 

B. \(6\pi \). 

C. \(8\pi \). 

D. \(\pi \)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta gọi lục giác là \(ABCDEF\), giả sử lục giác quay xung quanh trục \(AD\). Gọi \(V\) là thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác \(ABCDEF\)quanh trục \(AD\), \({V_1};{V_3}\) là thể tích của khối nón có được khi quay tam giác \(ABF\) và tam giác \(CDE\) quanh trục \(AD\) và \({V_2}\) là thể tích của khối trụ có được khi quay hình chữ nhật \(BCEF\)quanh trục\(AD\). 

Xét tam giác \(ABO\) theo giả thiết ta có \(AB = AO = BO = 2 \Rightarrow BI’ = \sqrt 3 \) và \(AI’ = 1\). 

Khi đó ta có:

\({V_1} = {V_3} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .BI{‘^2}.AI’ = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.1 = \pi \)

Và ta có \({V_2} = \pi {R^2}h = \pi BI{‘^2}.BC = \pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.2 = 6\pi \)

Vậy: \(V = {V_1} + {V_2} + {V_3} = 2{V_1} + {V_2} = 2\pi  + 6\pi  = 8\pi \).

===========