Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my – 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\).Tìm \(m\) để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. \( – 5 < m < 5\).
B. \(m < – 5\) hoặc \(m > 1\).
C. \(m < – 5\).
D. \(m > 1\).
Lời giải
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my – 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\).
\( \Leftrightarrow {\left( {x – m – 2} \right)^2} + {\left( {y + 2m} \right)^2} + {\left( {z – m} \right)^2} = {m^2} + 4m – 5\).
Do đó phương trình là phương trình mặt cầu khi \({m^2} + 4m – 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 5\end{array} \right.\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời