DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 1 + 2t\\z = – 1 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { 1; 2; 3} \right)\), vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\) có phương trình là:
A. \(\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{{ – 5}}\).
B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 3}}{5}\).
C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 3}}{{ – 5}}\).
D. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{{ – 5}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(M \in {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 1 + 2t\\z = – 1 + t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {1 – t;1 + 2t; – 1 + t} \right)\).
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\) là \(\overrightarrow u = \left( {2; – 1;1} \right)\); \(\overrightarrow {AM} = \left( { – t;2t – 1; – 4 + t} \right)\)
Theo yêu cầu bài toán: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {AM} = 0\)\( \Leftrightarrow – 2t – \left( {2t – 1} \right) – 4 + t = 0\)\( \Leftrightarrow t = – 1\) nên \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; – 3; – 5} \right)\).
Do đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { 1; 2; 3} \right)\), vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\) nên nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; – 3; – 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương, ta được \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{{ – 5}}\).
Trả lời