DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;5;0} \right)\) và hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) lần lượt có phương trình là \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\), \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z – 1}}{{ – 5}}\). Viết phương trình đường thẳng qua \(A\), cắt \(d\) và \(d’\).
A. \(\frac{{x – 1}}{{ – 17}} = \frac{{y – 5}}{{ – 72}} = \frac{z}{3}\).
B. \(\frac{{x – 1}}{{17}} = \frac{{y – 5}}{{72}} = \frac{z}{3}\).
C. \(\frac{{x – 1}}{{17}} = \frac{{y – 5}}{{ – 72}} = \frac{z}{3}\).
D. \(\frac{{x – 1}}{{17}} = \frac{{y – 5}}{{ – 72}} = \frac{z}{{ – 3}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và chứa \(d\). Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {3; – 2; – 1} \right).\)
Lấy \(M\left( { – 1; – 3;2} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \left( {2;8; – 2} \right)\).
Suy ra vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \frac{1}{4}\left[ {\vec u,\overrightarrow {MA} } \right] = \left( {3;1;7} \right)\).
Khi đó phương trình \(\left( P \right)\) là: \(3x + y + 7z – 8 = 0\).
Gọi \(B = \left( P \right) \cap d’\). Suy ra \(B\left( {\frac{{30}}{{13}}; – \frac{7}{{13}};\frac{3}{{13}}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{17}}{{13}}; – \frac{{72}}{{13}};\frac{3}{{13}}} \right)\).
Chọn \(\vec u = \left( {17; – 72;3} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
Ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{{x – 1}}{{17}} = \frac{{y – 5}}{{ – 72}} = \frac{z}{3}\), là đường thẳng cần tìm.
Trả lời