Câu hỏi:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 2\)?
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) có \(\Delta ‘ = m\), \(P = 1 – m\).
Trường hợp \(1\): \(\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 0\).
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: \({z_0} = 1 + \sqrt m \) hoặc \({z_0} = 1 – \sqrt m \).
+ Với \({z_0} = 1 + \sqrt m \). Suy ra \(1 + \sqrt m = 2 \Leftrightarrow m = 1\).
+ Với \({z_0} = 1 – \sqrt m \). Suy ra \(\left| {1 – \sqrt m } \right| = 2 \Leftrightarrow m = 9\).
Trường hợp \(2\): \(\Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
Vì \(\left( 1 \right)\) là phương trình bậc 2 với hệ số thực có \(\Delta ‘ < 0\) nên phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phức liên hợp. Do đó \(\left| {{z_0}} \right| = 2 \Leftrightarrow {z_0}.\overline {{z_0}} = 4\) \( \Leftrightarrow P = 4 \Leftrightarrow 1 – m = 4\) \( \Leftrightarrow m = – 3\).
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Trả lời