Câu hỏi:
Một màn hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó. (\(\widehat {BOC}\) gọi là góc nhìn).
Lời giải
Với bài toán này ta cần xác định \(OA\) sao cho góc \(\widehat {BOC}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} - 8\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019\) trên đoạn [0;2]. Tính \(M + m\)
A. \(4026 + 8\sqrt 2 \).
B. \(4016\).
C. \(4022\).
D. \(4026 - 8\sqrt 2 \).
Lời giải
Chọn C
\(y = 4{x^2} - 8\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019\)\( = 2(2{x^2} + 3x + 2) - 8\sqrt … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Trong một kho có nhiều miếng tôn hình chữ nhật khác nhau đủ loại kích thước có cùng chu vi là 240 cm. Một bác thợ hàn dự định làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ một mảnh tôn trong số đó. Hỏi bác thợ hàn cần chọn miếng tôn có chiều rộng và chiều dài bằng bao nhiêu để thể tích chiếc thùng là lớn nhất?
A. 40 cm; 80 cm.
B. 50 cm; 70 cm.
C. 60 cm; 60 … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4{\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right)^4} + \frac{2}{{{{\sin }^2}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{{12}};\,\frac{\pi }{4}} \right]\). Khi đó tỉ số \(\frac{M}{m}\) thuộc khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {1;\,\frac{3}{2}} \right)\).
B. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương \(x\),\(y\) thay đổi thỏa mãn đẳng thức: \(\left( {xy - 1} \right){2^{2xy - 1}} = \left( {{x^2} + y} \right){2^{{x^2} + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({y_{\min }}\) của \(y\).
A. \({y_{\min }} = 3\).
B. \({y_{\min }} = \sqrt 3 \).
C. \({y_{\min }} = 1\).
D. \({y_{\min }} = 2\).
Lời giải
Chọn D
Do \(x\),\(y\) là số thực dương … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn \({\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} \right) = x\left( {x - 2} \right) + y\left( {y - 2} \right) + z\left( {z - 2} \right)\). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(F = \frac{{x + y - z}}{{x + y + z}}\) bằng?
A. \( - \frac{1}{3}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \( - … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Ông A dự định sử dụng hết \(6,5\,{m^2}\)kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? (Trích đề thi chính thức THPT năm 2018).
A. \(2,26\,{m^3}\).
B. \(1,61\,{m^3}\).
C. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} \). Khi đó \(M.\,m\) bằng
A. \(3\).
B. \(3 + 3\sqrt 2 \).
C. \(3\sqrt 2 \).
D. \(9\sqrt 2 \).
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\)như hình vẽ:
Xét hàm \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\).
B. \(\mathop {\min … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với đáy cắt các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) lần lượt tại \(D\), \(E\), \(F\). Gọi \({D_1}\), \({E_1}\), \({F_1}\) tương ứng là hình chiếu vuông góc của \(D\), \(E\), \(F\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)(tham khảo hình vẽ bên). \(V\) là thể tích khối chóp \(S.ABC\). Giá trị lớn nhất của thể tích … [Đọc thêm...] về
