Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} - {x^2} + 13\) trên \(\left[ { - 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng A. \(53\). B. \(55\). C. \(57\). D. \(59\). Lời giải Chọn B Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có\(f'(x) = 4{x^3} - 2x\). Khi đó \(f'(x) = 0\) \( \Leftrightarrow \)\(\left[ … [Đọc thêm...] về

Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} – {x^2} + 13\) trên \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,3} \right]\) bằng A. \(g\left( 0 \right)\). B. \(g\left( 1 \right)\). C. … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x – 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 3\,;\,3} \right]\) bằng

Câu hỏi: Cho các số thực \(0 < y < 1 \le x \le 3\) thỏa mãn \({x^2}{y^2} - {x^2} - {y^2} + 3xy - x + y = 0\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là \(M,\,m\). Tính \(M + m\)? A. \(12\) B. \(\frac{5}{2}\) C. \(\frac{{27}}{4}\) D. \(\frac{{37}}{4}\) Lời giải Chọn D Ta có: \({x^2}{y^2} - {x^2} - {y^2} + 3xy - x + y = 0\)\( … [Đọc thêm...] về

Cho các số thực \(0 < y < 1 \le x \le 3\) thỏa mãn \({x^2}{y^2} – {x^2} – {y^2} + 3xy – x + y = 0\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là \(M,\,m\). Tính \(M + m\)?

Câu hỏi: Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\) với \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M + \sqrt 3 m\) bằng A. \(1 + 2\sqrt 2 \). B. \( - 1\). C. \(1\). D. \(2\). Lời giải Chọn C Đặt \(t = \sin x + \cos x\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 2 \le t \le … [Đọc thêm...] về

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\) với \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M + \sqrt 3 m\) bằng

Câu hỏi: Cho \(m = {\log _a}\sqrt[3]{{ab}}\) với \(a > 1\), \(b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16\,{\log _b}a\). Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(m\) thuộc khoảng A. \(\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right)\). B. \(\left( { - 1\,;\,3} \right)\). C. \(\left( {1\,;\,3} \right)\). D. \(\left( {3;\,8} \right)\). Lời giải Chọn B Với \(a > 1\), \(b … [Đọc thêm...] về

Cho \(m = {\log _a}\sqrt[3]{{ab}}\) với \(a > 1\), \(b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16\,{\log _b}a\). Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(m\) thuộc khoảng

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + a{{\cos }^2}x + b} \right|\), trong đó \(a\), \(b\) là các tham số thực. Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng \(a + b\) khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất. A. \(a + b = - 7\). B. \(a + b = - 9\). C. \(a + b = 0\). D. \(a + b = - 8\). Lời giải Chọn A Xét \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + a{{\cos }^2}x + b} \right|\), trong đó \(a\), \(b\) là các tham số thực. Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng \(a + b\) khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} - 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng \(6\)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(1\). D. \(2\). Lời giải Chọn D Xét \(x \in \left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\). Đặt \(t = {{\rm{e}}^x} \Rightarrow t \in \left[ … [Đọc thêm...] về

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} – 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng \(6\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(\left| {f\left( {1 + \sin \,x} \right) + m} \right|\) bằng 5. A. 0. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Đặt \(t = 1 + \sin \,x\). Suy ra \(t \in \left[ {0;2} \right]\). Ta có: \(\left| {f\left( {1 + \sin \,x} \right) + m} \right|\)\( = … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(\left| {f\left( {1 + \sin \,x} \right) + m} \right|\) bằng 5.

Câu hỏi: Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos x - \frac{2}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(0\). D. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Lời giải Chọn C Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos x - \frac{2}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } … [Đọc thêm...] về

Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos x – \frac{2}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).