• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hình chóp \(S.ABC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với đáy cắt các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) lần lượt tại \(D\), \(E\), \(F\). Gọi \({D_1}\), \({E_1}\), \({F_1}\) tương ứng là hình chiếu vuông góc của \(D\), \(E\), \(F\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)(tham khảo hình vẽ bên). \(V\) là thể tích khối chóp \(S.ABC\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện \(DEF{D_1}{E_1}{F_1}\) bằng:

Đăng ngày: 07/10/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tag với:Trắc nghiệm GTLN GTNN vận dụng

adsense
<p>Cho hình chóp (S.ABC). Mặt phẳng (left( P right)) song song với đáy cắt các cạnh (SA), (SB), (SC) lần lượt tại (D), (E), (F). Gọi ({D_1}), ({E_1}), ({F_1}) tương ứng là hình chiếu vuông góc của (D), (E), (F) lên mặt phẳng (left( {ABC} right))(tham khảo hình vẽ bên). (V) là thể tích khối chóp (S.ABC). Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện (DEF{D_1}{E_1}{F_1}) bằng:</p> <!-- wp:image -->
<figure class="wp-block-image"><img src="https://lh4.googleusercontent.com/N5tRsqxMXYChxVQUsBLxtzbsT0UNauFecF8blUJ2keLv_m-MkitBLSmhEczztOxiwwucEf7TUsjDc_y_5-ds50cKIqU3pmRJDEG3hf8bY30-tRkudfVzPO_aDgqfbG5jPjEmaQQ=s0" alt=""/></figure>
<!-- /wp:image --> 1 Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với đáy cắt các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) lần lượt tại \(D\), \(E\), \(F\). Gọi \({D_1}\), \({E_1}\), \({F_1}\) tương ứng là hình chiếu vuông góc của \(D\), \(E\), \(F\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)(tham khảo hình vẽ bên). \(V\) là thể tích khối chóp \(S.ABC\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện \(DEF{D_1}{E_1}{F_1}\) bằng:

<p>Cho hình chóp (S.ABC). Mặt phẳng (left( P right)) song song với đáy cắt các cạnh (SA), (SB), (SC) lần lượt tại (D), (E), (F). Gọi ({D_1}), ({E_1}), ({F_1}) tương ứng là hình chiếu vuông góc của (D), (E), (F) lên mặt phẳng (left( {ABC} right))(tham khảo hình vẽ bên). (V) là thể tích khối chóp (S.ABC). Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện (DEF{D_1}{E_1}{F_1}) bằng:</p> <!-- wp:image -->
<figure class="wp-block-image"><img src="https://lh4.googleusercontent.com/N5tRsqxMXYChxVQUsBLxtzbsT0UNauFecF8blUJ2keLv_m-MkitBLSmhEczztOxiwwucEf7TUsjDc_y_5-ds50cKIqU3pmRJDEG3hf8bY30-tRkudfVzPO_aDgqfbG5jPjEmaQQ=s0" alt=""/></figure>
<!-- /wp:image --> 2

A. \(\frac{V}{6}\).

B. \(\frac{V}{{12}}\).

C. \(\frac{{4V}}{9}\).

D. \(\frac{{2V}}{3}\).

Lờigiải

Chọn C

<p>Cho hình chóp (S.ABC). Mặt phẳng (left( P right)) song song với đáy cắt các cạnh (SA), (SB), (SC) lần lượt tại (D), (E), (F). Gọi ({D_1}), ({E_1}), ({F_1}) tương ứng là hình chiếu vuông góc của (D), (E), (F) lên mặt phẳng (left( {ABC} right))(tham khảo hình vẽ bên). (V) là thể tích khối chóp (S.ABC). Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện (DEF{D_1}{E_1}{F_1}) bằng:</p> <!-- wp:image -->
<figure class="wp-block-image"><img src="https://lh4.googleusercontent.com/N5tRsqxMXYChxVQUsBLxtzbsT0UNauFecF8blUJ2keLv_m-MkitBLSmhEczztOxiwwucEf7TUsjDc_y_5-ds50cKIqU3pmRJDEG3hf8bY30-tRkudfVzPO_aDgqfbG5jPjEmaQQ=s0" alt=""/></figure>
<!-- /wp:image --> 3

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với đáy cắt các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) lần lượt tại \(D\), \(E\), \(F\)

⇒\(DE\), \(DF\), \(EF\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

⇒ Hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\) đồng dạng theo tỉ số \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{SD}}{{SA}}\).

Đặt \(\frac{{SD}}{{SA}} = x\) với \(0 < x < 1\). Khi đó: \(\frac{{AD}}{{SA}} = \frac{{SA – SD}}{{SA}}\)\( = 1 – x\) và \(\frac{{{S_{\Delta DEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {x^2}\).

Do \({D_1}\), \({E_1}\), \({F_1}\) tương ứng là hình chiếu vuông góc của \(D\), \(E\), \(F\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên khối đa diện \(DEF{D_1}{E_1}{F_1}\) là một hình lăng trụ đứng có chiều cao \(D{D_1}\) và đáy là \(\Delta DEF\).

adsense

Gọi \(h\) là chiều cao của hình chóp \(S.ABC\) thì \(\frac{{D{D_1}}}{h}\)\( = \frac{{AD}}{{AS}}\)\( = 1 – x\)\( \Rightarrow D{D_1} = \left( {1 – x} \right)h\).

Thể tích khối đa diện \(DEF{D_1}{E_1}{F_1}\)là:

\({V_{DEF{D_1}{E_1}{F_1}}} = D{D_1}.{S_{\Delta DEF}}\)\( = \left( {1 – x} \right)h.{S_{\Delta ABC}}.{x^2}\)\( = 3\left( {{x^2} – {x^3}} \right).\frac{1}{3}h.{S_{\Delta ABC}}\)\( = 3\left( {{x^2} – {x^3}} \right)V\).

Cách 1:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3\left( {{x^2} – {x^3}} \right)\) với \(0 < x < 1\), ta có \(f’\left( x \right) = 3x\left( {2 – 3x} \right)\); \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Ta có BBT:

E:\THANH\LOP 12_1718\DE HK2_K12\1819_To 12_STRONG TEAM\57053776_346036666264083_3553088734444388352_n.jpg

Dựa vào BBT thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên\(\left( {0;\,1} \right)\) tại \(x = \frac{2}{3}\), giá trị lớn nhất là \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {0;1} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\frac{2}{3}} \right)\)\( = \frac{4}{9}\) nên giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện \(DEF{D_1}{E_1}{F_1}\) bằng \(\frac{{4V}}{9}\).

Cách 2:

Ta có: \(3\left( {{x^2} – {x^3}} \right) = \frac{3}{2}x.x.(2 – 2x)\)\( \le \frac{3}{2}{\left( {\frac{{x + x + 2 – 2x}}{3}} \right)^3}\)\( = \frac{3}{2}.\frac{8}{{27}} = \frac{4}{9}\) hay \({V_{DEF{D_1}{E_1}{F_1}}} \le \frac{4}{9}V\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2 – 2x \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\).

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện \(DEF{D_1}{E_1}{F_1}\) bằng \(\frac{{4V}}{9}\).

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tag với:Trắc nghiệm GTLN GTNN vận dụng

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), thỏa mãn \(3x.f\left( x \right) – {x^2}.{f’}\left( x \right) = 2{f^2}\left( x \right),f(x) \ne 0\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f(1) = \frac{1}{2}\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Tính \(M + m\).
  2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;\,10} \right]\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} < m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) chứa khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\).

  3. Tìm \(m\) để hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + \sqrt {3x} \ge \sqrt {x + 1} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {x + 5} \right)\left( {2x – 1} \right) + {\left( {{x^3} – 2x + m} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

  4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình: \(2 + 2\sin 2x – m{\left( {1 + \cos x} \right)^2} = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)?

  5. Cho hai số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(x \ge 0\), \(y \ge 1\); \(x + y = 3\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy – 5x\) lần lượt bằng

  6. Đề bài: Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) – xf\left( {1 – x} \right) = {x^4} – 5{x^3} + 12{x^2} – 4\) với mọi x thuộc \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^4} – 10{x^2} + 9 \le 0} \right\}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của \(f\left( x \right)\) trên tập \(D\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 21m + 6M + 2019\)

  7. Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2\) và \({2^{x + y + 1}} = {4^x} + \frac{{x – y – 1}}{{{2^y}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\frac{{{x^2} – y + m\left( {2x – y} \right)}}{{x + 1}}} \right|\) khi \(m\) thay đổi?

  8. Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} – {x^2} + 13\) trên \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng

  9. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x – 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 3\,;\,3} \right]\) bằng

  10. Cho các số thực \(0 < y < 1 \le x \le 3\) thỏa mãn \({x^2}{y^2} – {x^2} – {y^2} + 3xy – x + y = 0\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là \(M,\,m\). Tính \(M + m\)?

  11. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\) với \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M + \sqrt 3 m\) bằng

  12. Cho \(m = {\log _a}\sqrt[3]{{ab}}\) với \(a > 1\), \(b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16\,{\log _b}a\). Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(m\) thuộc khoảng

  13. Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy mỗi tháng bình quân bán được 1000 chiếc xe cùng loại với giá 35 triệu đồng mỗi chiếc. Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp quyết định thay đổi giá bán. Theo thông kê của doanh nghiệp, nếu giảm giá 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số sẽ tăng thêm 50 chiếc so với bình quân và ngược lại nếu tăng giá bán 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số giảm tương ứng 50 chiếc so với bình quân, giá gốc mỗi chiếc xe là 30 triệu đồng, mỗi chiếc xe bán ra được hưởng chiếc khấu 8%(trên giá gốc) từ công ty. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để được lợi nhuận cao nhất.

  14. Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + a{{\cos }^2}x + b} \right|\), trong đó \(a\), \(b\) là các tham số thực. Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng \(a + b\) khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất.

  15. Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} – 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng \(6\)?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.