Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(16{x^2} – 2x – 8 = 6\sqrt {2x – 1} \) là

Câu hỏi:
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(16{x^2} – 2x – 8 = 6\sqrt {2x – 1} \) là

A. \(y = \frac{3}{4}x – \frac{1}{4}\).

B. \(y = \frac{3}{4}x – \frac{9}{4}\).

C. \(y = \frac{9}{2}\).

D. \(y = \frac{4}{3}x – \frac{1}{4}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện\(x \ge \frac{1}{2}\).

Ta có \(16{x^2} – 2x – 8 = 6\sqrt {2x – 1} \Leftrightarrow 16{x^2} = {\left( {3 + \sqrt {2x – 1} } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x – 1} + 3 – 4x} \right)\left( {\sqrt {2x – 1} + 3 + 4x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2x – 1} = 4x – 3\) vì \(\sqrt {2x – 1} + 3 + 4x > 0\,\,\forall x \ge \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{x^2} – 26x + 10 = 0\\x \ge \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)

Lại có \(y’ = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

Với \(x = 1\)\( \Rightarrow y = \frac{1}{2}.\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) tại \(M\left( {1;\,\frac{1}{2}} \right)\) là \(y = \frac{3}{4}\left( {x – 1} \right) + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4}x – \frac{1}{4}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số