Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2mz + 3m + 10 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) không phải số thực thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le 8\) \(?\)
A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Ta có: \({z^2} – 2mz + 3m + 10 = 0(*)\) thì \(\Delta \prime = {m^2} – 3m – 10\).
Điều kiện \(\Delta \prime < 0 \Leftrightarrow – 2 < m < 5\).
Phương trình \((*)\) khi đó có 2 nghiệm \({z_{1,2}} = m \pm i\sqrt {\left| {{m^2} – 3m – 10} \right|} \).
Do đó \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le 8 \Leftrightarrow 2\left| {{z_1}} \right| \le 8 \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right| \le 4 \Leftrightarrow \sqrt {3m + 10} \le 4 \Leftrightarrow – \frac{{10}}{3} \le m \le 2\).
Kết hợp điều kiện \( – 2 < m < 5\), suy ra \( – 2 < m \le 2\)
Vậy các giá trị nguyên của thỏa mãn là: \(m \in \{ – 1;0;1;2\} \).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức
Trả lời