(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đổ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {3 – \sqrt {4 – {x^2}} } \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([ – \sqrt 3 ;\sqrt 3 ]\). Số phần tử của \(S\) là
A. \(1.\)
B. \(4.\)
C. \(5.\)
D. \(3.\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}{\rm{ X\’e t }}y = f\left( {3 – \sqrt {4 – {x^2}} } \right) \Rightarrow y\prime = \frac{x}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}f\prime \left( {3 – \sqrt {4 – {x^2}} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x = 0\\{f^\prime }(3 – \sqrt {4 – {x^2}} ) = 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x = 0\\3 – \sqrt {4 – {x^2}} = – 1\\3 – \sqrt {4 – {x^2}} = 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.x = 0\end{array}\)\(\)
Bảng biến thiên:
Vậy ycbt \( \Leftrightarrow – 1 < m \le 3 \Rightarrow m \in \{ 0,1,2,3\} \).
Trả lời