Câu hỏi:
(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2021}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2022}}\left( {{y^2} + y + 16} \right) \ge {\log _2}(x - y)\) ?
A. 2021.
B. 4042.
C. 2020.
D. 4041.
Lời … [Đọc thêm...] về (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2022) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2021}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2022}}\left( {{y^2} + y + 16} \right) \ge {\log _2}(x – y)\) ?
VDC Toan 2022
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đổ thị như hình vẽ:
Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đổ thị như hình vẽ: Xét \(T = 103f\left( {{a^2} + a + 1} \right) + 234f(af(b) + bf(a)),(a,b \in \mathbb{R})\). Biết \(T\) có giá trị lónn nhát bằng \(M\) đạt tại \(m\) cặp \((a;b)\), khi đó \(\frac{M}{m}\) bằng A. \(\frac{{1011}}{4}\). B. \(\frac{{1011}}{8}\). C. … [Đọc thêm...] về(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đổ thị như hình vẽ:
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {2{x^2} – 4|x| + m – 3} \right)\) có 7 điểm cực trị.
Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {2{x^2} - 4|x| + m - 3} \right)\) có 7 điểm cực trị.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Lời giải:
Ta có \(g\prime (x) = \left( {2{x^2} - 4|x| + m - 3} \right)\prime \cdot f\prime … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {2{x^2} – 4|x| + m – 3} \right)\) có 7 điểm cực trị.
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f(x)\). Biết đồ thị của hàm số \(y = f\prime (3 – 2x)\) được cho như hình vẽ
Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f(x)\). Biết đồ thị của hàm số \(y = f\prime (3 - 2x)\) được cho như hình vẽ Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng A. \(( - \infty ; - 1)\). B. \(( - 1;1)\). C. \((1;5)\). D. \((5; + \infty )\). Lời giải: Ta có: \(f\prime (3 - 2x) = ax(x - 1)(x - 2)\quad (a < 0)\). Với \(x = … [Đọc thêm...] về(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f(x)\). Biết đồ thị của hàm số \(y = f\prime (3 – 2x)\) được cho như hình vẽ
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đổ thị hàm số \(f\prime (\sqrt[3]{x})\) được cho trong hình bên:
Hàm số \(g(x) = \left| {f(x) – \frac{1}{8}{x^4} – x} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đổ thị hàm số \(f\prime (\sqrt[3]{x})\) được cho trong hình bên:
Hàm số \(g(x) = \left| {f(x) - \frac{1}{8}{x^4} - x} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Lời giải:
Xèt hàm số \(h(x) = f(x) - \frac{1}{8}{x^4} - x\) có … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đổ thị hàm số \(f\prime (\sqrt[3]{x})\) được cho trong hình bên: Hàm số \(g(x) = \left| {f(x) – \frac{1}{8}{x^4} – x} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2} – 4} \right) + {x^4} – 8{x^2}\) là
Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\) là
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 5.
Lời giải:
Có \(g\prime (x) = 8xf\prime \left( {{x^2} - 4} \right) + 4{x^3} - 16x = 8x\left( {f\prime \left( {{x^2} - 4} \right) + \frac{{{x^2} - … [Đọc thêm...] về (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ: Số điểm cực tiểu của hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2} – 4} \right) + {x^4} – 8{x^2}\) là
(Chuyên Vinh – 2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} – \sqrt {{{\log }_2}\left( {2{x^2} – 1} \right)} \ge (x + 1)(x – 5)\) là
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} - \sqrt {{{\log }_2}\left( {2{x^2} - 1} \right)} \ge (x + 1)(x - 5)\) là
A. 5.
B. \(6.\)
C. 7.
D. 4.
Lời giải:
Chọn B
Nhận xét \(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình.
Với \(x \ge 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} - \sqrt … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh – 2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} – \sqrt {{{\log }_2}\left( {2{x^2} – 1} \right)} \ge (x + 1)(x – 5)\) là
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị \(y = f\prime (x)\) cắt trục hoành tại hai điếm phân biệt có hoành độ lần lượt là \( – 3;2\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \([ – 10;10]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x – m} \right)\) đồng biến trên \(( – 1;1)\).
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị \(y = f\prime (x)\) cắt trục hoành tại hai điếm phân biệt có hoành độ lần lượt là \( - 3;2\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \([ - 10;10]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x - m} \right)\) đồng … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị \(y = f\prime (x)\) cắt trục hoành tại hai điếm phân biệt có hoành độ lần lượt là \( – 3;2\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \([ – 10;10]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x – m} \right)\) đồng biến trên \(( – 1;1)\).
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right).{\log _{2022}}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right) \ge {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 1} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {1;2022} \right)\) của tham số \(m\) sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\left[ {5; + \infty } \right)\)?
Câu hỏi:
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình \({\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right).{\log _{2022}}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) \ge {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {1;2022} \right)\) của tham số \(m\) sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\left[ … [Đọc thêm...] về (Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right).{\log _{2022}}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right) \ge {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 1} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {1;2022} \right)\) của tham số \(m\) sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\left[ {5; + \infty } \right)\)?
(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^{{y^2} + 8}} \le 7 – {y^2} + 3y\) ?
Câu hỏi:
(THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^{{y^2} + 8}} \le 7 - {y^2} + 3y\) ?
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(7\).
Lời giải:
Chọn B
Ta có: \({\log _2}{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^{{y^2} + 8}} \le 7 - {y^2} + 3y\)\( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về (THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^{{y^2} + 8}} \le 7 – {y^2} + 3y\) ?