VDC Toan 2022

Câu hỏi: (Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng \(S\) của tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;4\pi )\) của phương trình \({2022^{{{\sin }^2}x}} - {2022^{{{\cos }^2}x}} = 2\ln (\cot x\)) là A. \(S = 18\pi \). B. \(S = 8\pi \). C. \(S = 7\pi \). D. \(S = 16\pi \). Lời giải:. Điều kiện \(\cot x > 0\). Ta có \(\begin{array}{l}{2022^{{{\sin }^2}x}} - … [Đọc thêm...] về(Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng \(S\) của tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;4\pi )\) của phương trình \({2022^{{{\sin }^2}x}} – {2022^{{{\cos }^2}x}} = 2\ln (\cot x\)) là

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}(6a - 8b - 4) = 1\) và \(c,d\) là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \(\sqrt {{c^2} + c + {{\log }_2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d - 3} \right)} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{{(a - c + 1)}^2} + {{(b - d)}^2}} \) là A. \(4\sqrt 2 - … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}(6a – 8b – 4) = 1\) và \(c,d\) là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \(\sqrt {{c^2} + c + {{\log }_2}\frac{c}{d} – 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d – 3} \right)} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{{(a – c + 1)}^2} + {{(b – d)}^2}} \) là

Câu hỏi: (Chuyên Hạ Long 2022) Cho \(0 < m \ne 1\). Gọi \((a;b)\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \({\log _m}\left( {1 - 8{m^{ - x}}} \right) \ge 2(1 - x)\) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính \(b - a\) A. 1. B. \(3\sqrt 2 - 1\). C. \(2\sqrt 2 - 1\). D. \(4\sqrt 2 - 1\). Lời giải: Trường hợp 1: \(m > 1\) Ta có: \({\log … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Hạ Long 2022) Cho \(0 < m \ne 1\). Gọi \((a;b)\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \({\log _m}\left( {1 – 8{m^{ – x}}} \right) \ge 2(1 – x)\) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính \(b – a\)

Câu hỏi: (Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \(2{\log _3}(x + y + 1) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 2{y^2} + 1} \right)\) ? A. 4. B.2. C. 3. D. 1. Lời giải: Đặt \(X = x + 1\). Khi đó, ta có \(2{\log _3}(X + y) = {\log _2}\left( {{X^2} + 2{y^2}} \right) \Leftrightarrow {\log _3}(X + y) = {\log … [Đọc thêm...] về

(Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \(2{\log _3}(x + y + 1) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 2{y^2} + 1} \right)\) ?

Câu hỏi: (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\frac{{{2^{{x^2} + {y^2} - 1}}}}{{{x^2} + {y^2} - 2x + 2}} \le {4^{x - 1}}\) và \(2x - y \ge 0\). Giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x + 2y + 1\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Tính \(M + m\). A. 6. B. 10. C. 12. D. 8. Lời giải: Ta có \(\frac{{{2^{{x^2} + … [Đọc thêm...] về

(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\frac{{{2^{{x^2} + {y^2} – 1}}}}{{{x^2} + {y^2} – 2x + 2}} \le {4^{x – 1}}\) và \(2x – y \ge 0\). Giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x + 2y + 1\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Tính \(M + m\).

Câu hỏi: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0.3}}\left[ {{x^2} + 2(m - 3)x + 4} \right] \ge {\log _{0.3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng A. \(S = [5;6)\). B. \(S = [4;6]\). C. \(S = [4;5)\). D. \(S = [1;5)\). Lời … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0.3}}\left[ {{x^2} + 2(m – 3)x + 4} \right] \ge {\log _{0.3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng