Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

VDC Toan 2022

(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Câu hỏi: (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). … [Đọc thêm...] về

(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2022;2022} \right]\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 – m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x > 0\)?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 - m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x > 0\)? A. \(2021\). B. \(4044\). C. \(2022\). D. \(2020\). Lời giải: Chọn A Ta có \(\left( {3m … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2022;2022} \right]\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 – m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x > 0\)?

(Chuyên Vinh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 sô nguyên dương \(x\) thỏa mãn \({3^x} – y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} – 2} \right)?\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 sô nguyên dương \(x\) thỏa mãn \({3^x} - y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right)?\). A. 16. B. 51. C. 68. D. 66. Lời giải: Chọn B \({3^x} - y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right)\) điều kiện: \({3^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow x … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 sô nguyên dương \(x\) thỏa mãn \({3^x} – y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} – 2} \right)?\).

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({9^{x + \frac{1}{2}}} – 4m{.3^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Câu hỏi: (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({9^{x + \frac{1}{2}}} - 4m{.3^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)? A. \(m = \frac{3}{4}\). B. \(m = - \frac{3}{4}\). C. \(m = 7\). D. \(m = - 1\). Lời giải: Chọn C Ta có \({9^{x + \frac{1}{2}}} - 4m{.3^x} + m + … [Đọc thêm...] về

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({9^{x + \frac{1}{2}}} – 4m{.3^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)?

(Sở Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{\log _a}\left( {{b^2} + 16b – 16} \right) + \frac{{16}}{{27}} \cdot \log _{\frac{b}{a}}^3a\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{\log _a}\left( {{b^2} + 16b - 16} \right) + \frac{{16}}{{27}} \cdot \log _{\frac{b}{a}}^3a\). A. 8. B. 18. C. 9. D. 17. Lời giải:. Ta có \({\log _{\frac{b}{a}}}a = \frac{1}{{{{\log }_a}\frac{b}{a}}} = \frac{1}{{{{\log … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{\log _a}\left( {{b^2} + 16b – 16} \right) + \frac{{16}}{{27}} \cdot \log _{\frac{b}{a}}^3a\).

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm só \(f(x) = {2^x} – {2^{ – x}} + 2022{x^3}\). Biết rằng tồn tại só thực \(m\) sao cho bá́t phương trình \(f\left( {{4^x} – mx + 37m} \right) + f\left( {(x – m – 37) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm só \(f(x) = {2^x} - {2^{ - x}} + 2022{x^3}\). Biết rằng tồn tại só thực \(m\) sao cho bá́t phương trình \(f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) + f\left( {(x - m - 37) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \((30;50)\). B. \((10;30)\). C. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm só \(f(x) = {2^x} – {2^{ – x}} + 2022{x^3}\). Biết rằng tồn tại só thực \(m\) sao cho bá́t phương trình \(f\left( {{4^x} – mx + 37m} \right) + f\left( {(x – m – 37) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ

Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = – {x^2}f\left( x \right)f’\left( x \right)\) và các đường \(x = 2;x = 3\) bằng 72. Tính \(f\left( 1 \right)\) ?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ

Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = – {x^2}f\left( x \right)f’\left( x \right)\) và các đường \(x = 2;x = 3\) bằng 72. Tính \(f\left( 1 \right)\) ?

(Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ – 10;10]\) để phương trình

\({2^{{3^m}}} \cdot {7^{{x^2} – 2x}} + {7^{{3^m}}} \cdot {2^{{x^2} – 2x}} = {14^{{3^m}}}\left( {7{x^2} – 14x + 2 – 7 \cdot {3^m}} \right)\)\(\)

có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn \( – 1\) ?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 10;10]\) để phương trình \({2^{{3^m}}} \cdot {7^{{x^2} - 2x}} + {7^{{3^m}}} \cdot {2^{{x^2} - 2x}} = {14^{{3^m}}}\left( {7{x^2} - 14x + 2 - 7 \cdot {3^m}} \right)\)\(\) có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn \( - 1\) ? A. 10. B. 9. C. 11. D. 8. Lời … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ – 10;10]\) để phương trình

\({2^{{3^m}}} \cdot {7^{{x^2} – 2x}} + {7^{{3^m}}} \cdot {2^{{x^2} – 2x}} = {14^{{3^m}}}\left( {7{x^2} – 14x + 2 – 7 \cdot {3^m}} \right)\)\(\)

có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn \( – 1\) ?

(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(T = {a^2} – {b^2}\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Câu hỏi: (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). … [Đọc thêm...] về

(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(T = {a^2} – {b^2}\).

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right),\;\forall x \in \left[ { – 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ – 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = – 1;\;x = 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Câu hỏi: (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right),\;\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi … [Đọc thêm...] về

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right),\;\forall x \in \left[ { – 1;2} \right]\). Đặt \({S_1} = \int\limits_{ – 1}^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \), \({S_2}\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = – 1;\;x = 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?