VDC Toan 2022

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)\(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = - 4{x^3}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)\(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f’\left( x \right) = – 4{x^3}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}.f} \left( x \right){\rm{d}}x\).

Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(f(1) = 2,f(2) = 1\) và \(\int_1^2 {{{\left[ {xf\prime (x)} \right]}^2}} \;dx = 2\). Tich phân \(\int_1^2 {{x^2}} f(x)dx\) bằng A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải: Chọn \(\underline {\bf{D}} \) Ta có: \(\int_1^2 {\frac{4}{{{x^2}}}} \;dx = - \left. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(f(1) = 2,f(2) = 1\) và \(\int_1^2 {{{\left[ {xf\prime (x)} \right]}^2}} \;dx = 2\). Tich phân \(\int_1^2 {{x^2}} f(x)dx\) bằng

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\\4{x^3} - 1,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\)và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 3\). Giá trị \(F\left( 3 \right) - 5F\left( { - 5} \right)\) … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\\4{x^3} – 1,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\)và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 3\). Giá trị \(F\left( 3 \right) – 5F\left( { – 5} \right)\) bằng

Câu hỏi: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm không âm trên \([0;1]\), thỏa mãn \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in [0;1]\) và \({[f(x)]^2} \cdot {\left[ {f\prime (x)} \right]^2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 1 + {[f(x)]^2}\). Nếu \(f(0) = \sqrt 3 \) thì giá trị \(f(1)\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {3;\frac{7}{2}} … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm không âm trên \([0;1]\), thỏa mãn \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in [0;1]\) và \({[f(x)]^2} \cdot {\left[ {f\prime (x)} \right]^2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 1 + {[f(x)]^2}\). Nếu \(f(0) = \sqrt 3 \) thì giá trị \(f(1)\) thuộc khoảng nào sau đây?

Câu hỏi: (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\). Biết diện tích hình phẳng \({S_1}\), \({S_2}\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - x - 1\) lần lượt là \(M\), \(m\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). A. \(6 + m - … [Đọc thêm...] về

(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { – 3;3} \right]\). Biết diện tích hình phẳng \({S_1}\), \({S_2}\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = – x – 1\) lần lượt là \(M\), \(m\). Tính tích phân \(\int\limits_{ – 3}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(f(x)\) với đồ thị là Parabol đỉnh \(I\) có tung độ bằng \( - \frac{7}{{12}}\) và hàm số bậc ba \(g(x)\). Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thoả mãn \(18{x_1}{x_2}{x_3} = - 55\) (hình vẽ). Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(f(x)\) với đồ thị là Parabol đỉnh \(I\) có tung độ bằng \( – \frac{7}{{12}}\) và hàm số bậc ba \(g(x)\). Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thoả mãn \(18{x_1}{x_2}{x_3} = – 55\) (hình vẽ).

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?