Trắc nghiệm tích phân Thông hiểu

Câu hỏi: 95. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,0} \right\}\) thỏa mãn điều kiện: \(f\left( 1 \right) =  - 2\ln 2\) và \(x.\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x\). Biết \(f\left( 2 \right) = a + b.\ln 3\) (\(a\), \(b \in \mathbb{Q}\)). Giá trị \(2\left( {{a^2} + {b^2}} … [Đọc thêm...] về95. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1;\,0} \right\}\) thỏa mãn điều kiện: \(f\left( 1 \right) =  – 2\ln 2\) và \(x.\left( {x + 1} \right).f’\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x\). Biết \(f\left( 2 \right) = a + b.\ln 3\) (\(a\), \(b \in \mathbb{Q}\)). Giá trị \(2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) là

Câu hỏi: 46. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {2x{{\left( {2{x^2} - 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị \(b - a\) bằng A. \(2021\). B. \(2022\). C. \(4045\). D. \(4044\). Lời giải Đặt \(t = 2{x^2} - 1\), suy ra \({\rm{d}}t = 4x{\rm{d}}x \Rightarrow 2x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}t\). Đổi … [Đọc thêm...] về46. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {2x{{\left( {2{x^2} – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị \(b – a\) bằng

Câu hỏi: 44. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {x{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^{11}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = {x^2} - 1\), khẳng định nào sau đây đúng? A. \(I = \frac{1}{2}\int_0^1 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \). B. \(I = \int_{ - 1}^0 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \). C. \(I = \frac{1}{2}\int_{ - 1}^0 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \). D. \(I = \int_0^1 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \). Lời … [Đọc thêm...] về44. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {x{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^{11}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = {x^2} – 1\), khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 47. Cho tích phân\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}} {\rm{d}}x\), đặt \(t = 1 + {x^2}\). Tìm mệnh đề đúng. A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}} {\rm{d}}t\). B. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}{\rm{d}}t} \). C. \(I = … [Đọc thêm...] về47. Cho tích phân\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}} {\rm{d}}x\), đặt \(t = 1 + {x^2}\). Tìm mệnh đề đúng.

Câu hỏi: 5. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 3} \)là A. \(\frac{2}{3}\sqrt {x - 3}  + C\). B. \(\frac{2}{3}\left( {x - 3} \right)\sqrt {x - 3}  + C\). C. \(\frac{3}{2}\left( {x - 3} \right)\sqrt {x - 3}  + C\). D. \(\frac{3}{2}\sqrt {x - 3}  + C\). Lời giải Xét \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int … [Đọc thêm...] về5. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x – 3} \)là

Câu hỏi: 18. Khi tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\) ta được tích phân nào bên dưới A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). D. \(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } … [Đọc thêm...] về18. Khi tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} } {\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\) ta được tích phân nào bên dưới

Câu hỏi: 30. Thể tích \(V\) của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành \(Ox\) và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) quanh trục \(Ox\) là A. \(V = \frac{{7\pi }}{3}\). B. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\). C. \(V = 7\pi \). D. \(V = 8\pi \). Lời giải Thể tích của khối tròn xoay là \(V = \pi \int\limits_1^2 … [Đọc thêm...] về30. Thể tích \(V\) của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành \(Ox\) và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) quanh trục \(Ox\) là

Câu hỏi: 70. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x\) quay xung quanh trục \(Ox\). A. \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x} \). B. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x}  - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \). C. \(\pi … [Đọc thêm...] về70. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x\) quay xung quanh trục \(Ox\).

Câu hỏi: 28. Gọi S là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x =  - 1,\) \(x = 2\) trong hình vẽ bên. Đặt \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,{S_2} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(S = {S_1} + … [Đọc thêm...] về28. Gọi S là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x =  – 1,\) \(x = 2\) trong hình vẽ bên.

Đặt \({S_1} = \int\limits_{ – 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,{S_2} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 12. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\). Biết \(f\left( { - 1} \right) = 1,\,f\left( 2 \right) = 8\), tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {2x + f'\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\). A. \(12\). B. \(10\). C. \( - 4\). D. \( - 2\). Lời giải Ta có \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {2x + … [Đọc thêm...] về12. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ { – 1;2} \right]\). Biết \(f\left( { – 1} \right) = 1,\,f\left( 2 \right) = 8\), tính tích phân \(\int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {2x + f’\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\).