Câu hỏi: 49. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} \). A. \(\frac{{{3^{2018}} - {2^{2018}}}}{{2018}}\). B. \(\frac{{{3^{2017}}}}{{4037}} - \frac{{{2^{2018}}}}{{2017}}\). C. \(\frac{{{3^{2018}} - {2^{2018}}}}{{4036}}\). D. \(\frac{{{3^{2021}} - {2^{2021}}}}{{4040}}\). Lời giải Ta có \(I = … [Đọc thêm...] về49. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} \).
Trắc nghiệm tích phân Thông hiểu
50. Cho tích phân \(I = \int\limits_{ – 4}^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {5 – x} }}} = a – b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(E = \,a.b\) bằng
Câu hỏi: 50. Cho tích phân \(I = \int\limits_{ - 4}^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {5 - x} }}} = a - b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(E = \,a.b\) bằng A. \(E = 6\) B. \(E = 28\). C. \(E = 8\). D. \(E = 30\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {5 - x} \Rightarrow {\rm{d}}t = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {5 - x} }}{\rm{d}}x \Rightarrow {\rm{d}}x … [Đọc thêm...] về50. Cho tích phân \(I = \int\limits_{ – 4}^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {5 – x} }}} = a – b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(E = \,a.b\) bằng
81. Cho \(\int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} = \frac{{a\left( {\sqrt b + 1} \right)}}{c},\,a,b,c \in \mathbb{Z},\,\)\(\frac{a}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b + c\).
Câu hỏi: 81. Cho \(\int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} = \frac{{a\left( {\sqrt b + 1} \right)}}{c},\,a,b,c \in \mathbb{Z},\,\)\(\frac{a}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b + c\). A. \(18\). B. \(17\). C. \(16\). D. \(19\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {t^2} = \,{x^2} + 1 \Rightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] về81. Cho \(\int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} = \frac{{a\left( {\sqrt b + 1} \right)}}{c},\,a,b,c \in \mathbb{Z},\,\)\(\frac{a}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b + c\).
62. Cho \(\int\limits_0^1 {x{e^{2022x}}{\rm{d}}x} = a{e^{2022}} + b\),\(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(\frac{a}{b}\).
Câu hỏi: 62. Cho \(\int\limits_0^1 {x{e^{2022x}}{\rm{d}}x} = a{e^{2022}} + b\),\(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(\frac{a}{b}\). A. \(\frac{1}{{2021}}\). B. \(\frac{1}{{2022}}\). C. \(2022\). D. \(2021\). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = {e^{2022x}}{\rm{d}}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = … [Đọc thêm...] về62. Cho \(\int\limits_0^1 {x{e^{2022x}}{\rm{d}}x} = a{e^{2022}} + b\),\(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(\frac{a}{b}\).
77: Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) sao cho \(F\left( { – 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right) + F\left( 2 \right)\) bằng
Câu hỏi: 77: Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) sao cho \(F\left( { - 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + F\left( 2 \right)\) bằng A. \(\frac{{10}}{3}\ln 2 - \frac{5}{6}\ln 5\). B. \(0\). C. \(\frac{7}{3}\ln 2\). D. \(\frac{2}{3}\ln 2 + … [Đọc thêm...] về77: Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) sao cho \(F\left( { – 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right) + F\left( 2 \right)\) bằng
57. Tích phân \(\int\limits_{ – 1}^0 {{{\rm{e}}^{1 – 3x}}{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: 57. Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {{{\rm{e}}^{1 - 3x}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(\frac{1}{3}\left( {{{\rm{e}}^4} + {\rm{e}}} \right)\). B. \(\frac{1}{3}\left( {{{\rm{e}}^4} - {\rm{e}}} \right)\). C. \(\frac{1}{3}{{\rm{e}}^4} - {\rm{e}}\). D. \({{\rm{e}}^4} - {\rm{e}}\). Lời giải Ta có\(\int\limits_{ - 1}^0 {{{\rm{e}}^{1 - 3x}}{\rm{d}}x} … [Đọc thêm...] về57. Tích phân \(\int\limits_{ – 1}^0 {{{\rm{e}}^{1 – 3x}}{\rm{d}}x} \) bằng
65. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x – 1,\)\(y = – 2x + 1\) bằng
Câu hỏi: 65. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 4{x^2} + 3x - 1,\)\(y = - 2x + 1\) bằng A. \(S = 3\). B. \(S = 2\). C. \(S = \frac{1}{{12}}\). D. \(S = \frac{1}{2}\). Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] về65. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x – 1,\)\(y = – 2x + 1\) bằng
94. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right){\rm{.}}{{\rm{e}}^x},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(f\left( 2 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu hỏi: 94. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right){\rm{.}}{{\rm{e}}^x},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(f\left( 2 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {12;13} \right)\). B. \(\left( {9;10} … [Đọc thêm...] về94. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right){\rm{.}}{{\rm{e}}^x},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(f\left( 2 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây?
54. Với cách đặt \(t = 2\sin x + 3\) thì \(I = \int {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 3}}{\rm{d}}x} \) trở thành:
Câu hỏi: 54. Với cách đặt \(t = 2\sin x + 3\) thì \(I = \int {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 3}}{\rm{d}}x} \) trở thành: A. \(I = - 2\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \). B. \(I = \frac{1}{2}\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \). C. \(I = 2\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \). D. \(I = - \frac{1}{2}\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \). Lời giải Đặt \(t = 2\sin x + 3\) … [Đọc thêm...] về54. Với cách đặt \(t = 2\sin x + 3\) thì \(I = \int {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 3}}{\rm{d}}x} \) trở thành:
8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}.\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\).
Câu hỏi: 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}.\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\). A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{4} + C\). B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{{\ln }^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{4} + C\). C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x … [Đọc thêm...] về8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}.\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\).