Tiếp tuyến của đồ thị

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)thỏa mãn \(f\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = x - \sqrt {{x^2} + 1} \) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{2}\). Giả sử \(\Delta \) cắt \(Ox\) tại điểm \(A\) và cắt \(Oy\) tại điểm \(B\). Khi đó diện tích của tam … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\)thỏa mãn \(f\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = x – \sqrt {{x^2} + 1} \) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi \(\Delta \) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi điểm \(I\) là giao của hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\). \(M\) là một điểm bất kì trên \(\left( C \right)\) và tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt hai tiệm cận tại \(A,B\). Biết chu vi tam giác \(IAB\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(a + \sqrt b \) với \(a,\;b \in … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi điểm \(I\) là giao của hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\). \(M\) là một điểm bất kì trên \(\left( C \right)\) và tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt hai tiệm cận tại \(A,B\). Biết chu vi tam giác \(IAB\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(a + \sqrt b \) với \(a,\;b \in \mathbb{N}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^4} - (m + 1){x^2} + 4m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tham số \(m\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):y = 3\) tại hai điểm phân biệt A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\). B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 16\end{array} \right.\). C. \(\left[ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^4} – (m + 1){x^2} + 4m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tham số \(m\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):y = 3\) tại hai điểm phân biệt

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = x\ln (x - 1)\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với trục hoành là A. \(y = 0\). B. \(y = x - 1\). C. \(y = 2x - 4\). D. \(y = 2x + 4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT + Điều kiện: \(x > 1\). + Tung độ tiếp điểm bằng \(0\). + Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm phương … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = x\ln (x – 1)\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với trục hoành là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(\Delta : y = - 4x + m\). Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C).\) A. \(10\). B. \(3\). C. \( - 13\). D. \( - 10\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y' = f'\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Phương … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{3 – x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(\Delta : y = – 4x + m\). Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C).\)

Câu hỏi: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 23\) tại điểm \(A\left( {2\,;\, - 5} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 4y - 2019 = 0\). Tình \(2a + b - 4\). A. \(15\). B. \(23\). C. \( - 23\). D. \( - 15\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\). Đường thẳng \(x + 4y - 2019 = 0\) có hệ … [Đọc thêm...] vềBiết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 23\) tại điểm \(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\). Tình \(2a + b – 4\).

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M(0\,;\,b)\) là điểm thuộc trục \(Oy\) mà từ đó kẻ được \(4\) tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\). Giá trị của \(b\) là A. \(0 < b < 1\). B. \(\left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{1}{3}\end{array} \right.\). C. \( - 1 < b < 1\). D. \(0 < b < … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^2}\left( {{x^2} – 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M(0\,;\,b)\) là điểm thuộc trục \(Oy\) mà từ đó kẻ được \(4\) tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\). Giá trị của \(b\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \((C)\). Trong các tiếp tuyến của \((C)\), thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với \((C)\) tại điểm có tung độ bằng A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{{151}}{{27}}\). C. \(\frac{{113}}{{27}}\). D. \(\frac{5}{3}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là điểm trên … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} – {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \((C)\). Trong các tiếp tuyến của \((C)\), thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với \((C)\) tại điểm có tung độ bằng

Câu hỏi: Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 9x - 9m\) tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của \(S\) bằng A. \(1\). B. \(0\). C. \(3\). D. \( - 3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + m{x^2} - 9x - 9m = 0\,\,\left( 1 … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} – 9x – 9m\) tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = 4{x^2}\left( {1 - x} \right) + {x^4}\,\,\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với parabol \(\left( P \right):{\rm{ }}y = {x^2}\) là A. \(y = 0\);\(y = 1\);\(y = 24x - 6\). B. \(y = 9\);\(y = 1\);\(y = 24x - 6\). C. \(y = 0\);\(y = 5\);\(y = 24x - 63\). D. \(y = 0\);\(y = 1\);\(y = 24x - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = 4{x^2}\left( {1 – x} \right) + {x^4}\,\,\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với parabol \(\left( P \right):{\rm{ }}y = {x^2}\) là