Câu hỏi:
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 23\) tại điểm \(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\). Tình \(2a + b – 4\).
A. \(15\).
B. \(23\).
C. \( – 23\).
D. \( – 15\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(y’ = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\).
Đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\) có hệ số góc \(k = – \frac{1}{4}\).
Suy ra \(f’\left( 2 \right) = 4\)\( \Leftrightarrow \,4\left( {8a + b} \right) = 4 \Leftrightarrow \,8a + b = 1\).
\(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \(16a + 4b + 23 = – 5\,\, \Leftrightarrow \,4a + b = – 7\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 1\\4a + b = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \, – 15\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,2a + b – 4 = – 15\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời