Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 23\) tại điểm \(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\). Tình \(2a + b – 4\).

Câu hỏi:
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 23\) tại điểm \(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\). Tình \(2a + b – 4\).

A. \(15\).

B. \(23\).

C. \( – 23\).

D. \( – 15\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(y’ = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\).

Đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\) có hệ số góc \(k = – \frac{1}{4}\).

Suy ra \(f’\left( 2 \right) = 4\)\( \Leftrightarrow \,4\left( {8a + b} \right) = 4 \Leftrightarrow \,8a + b = 1\).

\(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \(16a + 4b + 23 = – 5\,\, \Leftrightarrow \,4a + b = – 7\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 1\\4a + b = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \, – 15\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,2a + b – 4 = – 15\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số