A. \(0 < b < 1\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
C. \( – 1 < b < 1\).
D. \(0 < b < \frac{1}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M(0;b)\) có hệ số góc \(k\) là \(d:y = kx + b\).
\(d\) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} – 2{x^2} = kx + b\\4{x^3} – 4x = k\end{array} \right. \Rightarrow b = – 3{x^4} + 2{x^2}\) \(\left( 1 \right)\).
Xét hàm số: \(g\left( x \right) = – 3{x^4} + 2{x^2}\).
\(g’\left( x \right) = – 12{x^3} + 4x\); \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số \(y = b\) là đường thẳng song song với trục hoành.
Qua \(M(0\,;\,b)\) kẻ được \(4\) tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\) khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(4\) nghiệm hay đường thẳng \(y = b\) cắt đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) tại \(4\) điểm.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi \(0 < b < \frac{1}{3}\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời