Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} – 9x – 9m\) tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} – 9x – 9m\) tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của \(S\) bằng

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(3\).

D. \( – 3\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + m{x^2} – 9x – 9m = 0\,\,\left( 1 \right)}\\{3{x^2} + 2mx – 9 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Giải \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + m} \right) = 0\).

Với \(x = 3\), thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = – 3\).

Với \(x = – 3\), thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = 3\).

Với \(x = – m\), thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = \pm 3\).

Vậy \(S = \left\{ { – 3;3} \right\}\). Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng 0.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số