Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = 4{x^2}\left( {1 – x} \right) + {x^4}\,\,\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với parabol \(\left( P \right):{\rm{ }}y = {x^2}\) là
A. \(y = 0\);\(y = 1\);\(y = 24x – 6\).
B. \(y = 9\);\(y = 1\);\(y = 24x – 6\).
C. \(y = 0\);\(y = 5\);\(y = 24x – 63\).
D. \(y = 0\);\(y = 1\);\(y = 24x – 63\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(y = 4{x^2}\left( {1 – x} \right) + {x^4} = {x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 12{x^2} + 8x\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là \(y = \left( {4x_0^3 – 12x_0^2 + 8{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + x_0^4 – 4x_0^3 + 4{x_0}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và parabol :
\(x_0^4 – 4x_0^3 + 4x_0^2 = x_0^2 \Leftrightarrow x_0^2(x_0^2 – 4{x_0} + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\).
\( \bullet \) \({x_0} = 0\) ta có phương trình tiếp tuyến là: \(y = 0\).
\( \bullet \) \({x_0} = 1\) ta có phương trình tiếp tuyến là: \(y = 1\).
\( \bullet \) \({x_0} = 3\) ta có phương trình tiếp tuyến là:\(y = 24x – 63\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời