Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{3 – x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(\Delta : y = – 4x + m\). Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C).\)
A. \(10\).
B. \(3\).
C. \( – 13\).
D. \( – 10\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(y’ = f’\left( x \right) = \frac{{ – 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0} ; {y_0}} \right) \in (C)\) có dạng \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\).
Đường thẳng \(\Delta : y = – 4x + m\) là tiếp tuyến của \((C)\) suy ra \(f’\left( {{x_0}} \right) = – 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = – 2\end{array} \right.\).
Với \({x_0} = 0\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = – 4\left( {x – 0} \right) + 3 \Leftrightarrow y = – 4x + 3\).
Với \({x_0} = – 2\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = – 4\left( {x + 2} \right) – 5 \Leftrightarrow y = – 4x – 13\).
Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu là \(m = 3; m = – 13\) suy ra tổng các giá trị \(m\) là \( – 10\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời