Tiếp tuyến của đồ thị

Câu hỏi: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(16{x^2} - 2x - 8 = 6\sqrt {2x - 1} \) là A. \(y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\). B. \(y = \frac{3}{4}x - \frac{9}{4}\). C. \(y = \frac{9}{2}\). D. \(y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{4}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện\(x \ge … [Đọc thêm...] vềTiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(16{x^2} – 2x – 8 = 6\sqrt {2x – 1} \) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\,\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) duy nhất một tiếp tuyến? A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. Vô số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Đường thẳng \((d)\) qua \(A\left( {a\,;\,0} \right) \in Ox\), \(a \in \mathbb{Z}\) có hệ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\,\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) duy nhất một tiếp tuyến?

Câu hỏi: Biết rằng tồn tại duy nhất một giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 6x + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5 - {x^2}} \). Giá trị \(m\) thuộc khoảng nào được cho dưới đây? A. \(\left( { - \,\infty \,;\, - 6} \right)\). B. \(\left( { - 6\,;\,0} \right)\). C. \(\left( {0\,;\,6} \right)\). D. \(\left( {6\,;\, + \,\infty } … [Đọc thêm...] vềBiết rằng tồn tại duy nhất một giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 6x + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5 – {x^2}} \). Giá trị \(m\) thuộc khoảng nào được cho dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn \(3,\) biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân. A. \(y = x - 5\). B. \(y = - x + 5\). C. \(y = x - 1\). D. \(y = - x + 1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn \(3,\) biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân.

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,0} \right)\)? A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( {{x_0}\,;\,x_0^3 - 3x_0^2 + 2} \right)\) là tọa độ tiếp điểm. Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\). Phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,0} \right)\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(4\) là A. \(y = 3x - 5\). B. \(y = - 3x + 13\). C. \(y = 3x + 13\). D. \(y = - 3x + 5\). LỜI GIẢI CHI TIẾT + Điều kiện \(x \ne 2\). + Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 4 \Rightarrow x + 1 = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}\) có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(4\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(N(0\,;\,1)\). A. \(y = - \frac{{33}}{4}x + 11\). B. \(y = - \frac{{33}}{4}x + 12\). C. \(y = - \frac{{33}}{4}x + 1\). D. \(y = - \frac{{33}}{4}x + 2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 6x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(N(0\,;\,1)\).

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \ln (x + 1) + lnx\) có đồ thị \((C)\), điểm \(M \in (C)\) có tung độ bằng \(\ln 2\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) là A. \(y = - \frac{3}{2}x + 3 + \ln 2\). B. \(y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} + \ln 2\). C. \(y = 3x - 1\). D. \(y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT + Điều kiện: \(x > 0\). + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \ln (x + 1) + lnx\) có đồ thị \((C)\), điểm \(M \in (C)\) có tung độ bằng \(\ln 2\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) là

Câu hỏi: Cho hàm số: \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_0}} \right| - 2 = 0\) là A. \(y = - \frac{4}{9}x - \frac{1}{9}\),\(y = 4x + 14\). B. \(y = - \frac{4}{9}x - \frac{2}{9}\), \(y = 4x … [Đọc thêm...] vềCho hàm số: \(y = \frac{{2x + 2}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_0}} \right| – 2 = 0\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4} - {x^3} - {m^2}{x^2} + {m^2}x}}{{{x^2} + 1}}\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành? A. \(2\). B. \(0\). C. \(4\). D. \(3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^4} - {x^3} - {m^2}{x^2} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{{x^4} – {x^3} – {m^2}{x^2} + {m^2}x}}{{{x^2} + 1}}\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành?