• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\,\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) duy nhất một tiếp tuyến?

Đăng ngày: 27/09/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tag với:PTTT do thi ham so, Tiếp tuyến của đồ thị

adsense

Cho hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 4,) có đồ thị là (left( C right)). Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ đến (left( C right)) duy nhất một tiếp tuyến?</p> 1
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\,\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) duy nhất một tiếp tuyến?

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. Vô số.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đường thẳng \((d)\) qua \(A\left( {a\,;\,0} \right) \in Ox\), \(a \in \mathbb{Z}\) có hệ số góc \(k\) có phương trình là \(y = k\left( {x – a} \right)\).

\(\left( d \right)\)là tiếp tuyến duy nhất với \(\left( C \right)\) khi hệ phương trình sau có duy nhất nghiệm

adsense

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} – 3{x^2} + 4 = k\left( {x – a} \right)\\3{x^2} – 6x = k\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\).

\(\left( I \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} – x – 2} \right) = k\left( {x – a} \right)\\3x\left( {x – 2} \right) = k\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\)\( \Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left[ {2{x^2} – \left( {3a – 1} \right)x + 2} \right] = 0\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\2{x^2} – \left( {3a – 1} \right)x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).

Hệ \(\left( I \right)\)có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(x = 2\).

Trường hợp 1: Phương trình \(\left( * \right)\)vô nghiệm\( \Leftrightarrow \)\(\Delta < 0 \Leftrightarrow – 1 < a < \frac{5}{3}\). Vì \(a \in \mathbb{Z}\)nên \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\)

Trường hợp 2: Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \(x = 2\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\\frac{{3a – 1}}{4} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = – 1\\a = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\a = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow a \in \emptyset \).

Vậy tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn là \(A\left( {0\,;\,0} \right)\) hoặc \(A\left( {1\,;\,0} \right)\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tag với:PTTT do thi ham so, Tiếp tuyến của đồ thị

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 7x + 2\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất có phương trình là

  2. Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) (\({C_1}\)) và \(y = \sqrt {5 – {x^2}} – \frac{{41}}{{16}}\) (\({C_2}\)). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\) có hệ số góc dương là

  3. Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,1} \right)\)?

  4. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Tìm trên \(Oy\)tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới \(\left( H \right)\).

  5. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt?

  6. Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\).

  7. Cho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là:

  8. Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a,b\) là các số thực. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \(3\). Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \(MN\)bằng \(1\). Khi đó giá trị lớn nhất của \({a^2} – {b^2}\) bằng

  9. Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,1} \right)\). Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
  10. Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 – x} \right) – 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là
  11. Số tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right):y = \frac{{{x^4}}}{4} – 2{x^2} + 4\)và \(\left( {{C_2}} \right):y = {x^2} + 4\) là

  12. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1,\) biết \({f^2}(1 + 2x) = x – {f^3}(1 – x)\) là đường thẳng nào sau đây?

  13. Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để có hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \({k_1}\), \({k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
  14. Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{2x – 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)
  15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x} + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.