Cho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn \(3,\) biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân.

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn \(3,\) biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân.

A. \(y = x – 5\).

B. \(y = – x + 5\).

C. \(y = x – 1\).

D. \(y = – x + 1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(y’ = f’\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{{{(x – 2)}^2}}}\).

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0} ; {y_0}} \right) \in (C)\)(\({x_0} \ge 3\)) có dạng \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\).

Do tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) và tam giác \(OAB\) cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = x\).

Suy ra \(\frac{{ – 1}}{{{{\left( {{x_0} – 2} \right)}^2}}} = \frac{{ – 1}}{1} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\). So điều kiện thì ta loại \({x_0} = 1.\)

Với \({x_0} = 3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = – x + 5\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số