Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,0} \right)\)?
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(M\left( {{x_0}\,;\,x_0^3 – 3x_0^2 + 2} \right)\) là tọa độ tiếp điểm. Ta có \(y’ = 3{x^2} – 6x\).
Phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\) có dạng: \(y = \left( {3x_0^2 – 6{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + x_0^3 – 3x_0^2 + 2\).
Tiếp tuyến đi qua \(A\left( {1\,;\,0} \right)\)\( \Rightarrow \left( {3x_0^2 – 6{x_0}} \right)\left( {1 – {x_0}} \right) + x_0^3 – 3x_0^2 + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow – 2x_0^3 + 6x_0^2 – 6{x_0} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {x_0} = 1\).
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến cần tìm.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời