Câu hỏi:
Cho hàm số: \(y = \frac{{2x + 2}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_0}} \right| – 2 = 0\) là
A. \(y = – \frac{4}{9}x – \frac{1}{9}\),\(y = 4x + 14\).
B. \(y = – \frac{4}{9}x – \frac{2}{9}\), \(y = 4x + 1\).
C. \(y = – \frac{4}{9}x – \frac{1}{9}\), \(y = 4x + 1\).
D. \(y = – \frac{4}{9}x – \frac{2}{9}\), \(y = – 4x + 14\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Hàm số đã cho xác định với \(\forall x \ne 1\). Ta có: \(y’ = \frac{{ – 4}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\)
Gọi \(M\left( {{x_0}\;;\;{y_0}} \right) \in \left( C \right),\left( {{x_0} \ne 1} \right)\) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right):\)
\(y = \frac{{ – 4}}{{{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}}\left( {x – {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} + 2}}{{{x_0} – 1}}\) với \(y’\left( {{x_0}} \right) = \frac{{ – 4}}{{{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}}\) và \({y_0} = \frac{{2{x_0} + 2}}{{{x_0} – 1}}\)
Do \(\left| {{x_0}} \right| – 2 = 0 \Leftrightarrow \)\({x_0} = \pm 2\), hay \(M\left( { – 2;\frac{2}{3}} \right)\), \(M\left( {2;6} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( { – 2;\frac{2}{3}} \right)\) là\(y = – \frac{4}{9}x – \frac{2}{9}\).
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {2;6} \right)\) là \(y = – 4x + 14\).
Vậy có \(2\) tiếp tuyến thỏa đề bài \(y = – \frac{4}{9}x – \frac{2}{9}\), \(y = – 4x + 14\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời