Câu hỏi: Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 35\) tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm. A. \( - 35\). B. 35. C. \( - 19\). D. 19. LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đường cong \(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 35\) khi hệ sau có … [Đọc thêm...] vềĐường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 35\) tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm.
Tiếp tuyến của đồ thị
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) có đồ thị\((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \(Ox,\;Oy\) một tam giác có diện tích bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị\((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \(Ox,\;Oy\) một tam giác có diện tích bằng A. \(1\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(9\). D. \(\frac{9}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT + Điều kiện \(x \ne 1\). + Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phương … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) có đồ thị\((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \(Ox,\;Oy\) một tam giác có diện tích bằng
Cho hàm số \(y = – {x^3} + m{x^2} – x – 4m\) có đồ thị \(({C_m})\) và \(A\) là điểm cố định có hoành độ âm của \(({C_m})\). Giá trị của \(m\) để tiếp tuyến tại \(A\) của \(({C_m})\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x - 4m\) có đồ thị \(({C_m})\) và \(A\) là điểm cố định có hoành độ âm của \(({C_m})\). Giá trị của \(m\) để tiếp tuyến tại \(A\) của \(({C_m})\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là A. \(m = - 6\). B. \(m = 2\). C. \(m = - 3\). D. \(m = \frac{{ - 7}}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(A\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = – {x^3} + m{x^2} – x – 4m\) có đồ thị \(({C_m})\) và \(A\) là điểm cố định có hoành độ âm của \(({C_m})\). Giá trị của \(m\) để tiếp tuyến tại \(A\) của \(({C_m})\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\). Điểm \({M_0}\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) di động trên \(\left( C \right)\), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại \(A,B\) và\({S_{\Delta IAB}} = 2\). Tìm giá trị \(I{M_0}^2\) sao cho \(\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_{\Delta IAB}}}} = 1\)
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\). Điểm \({M_0}\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) di động trên \(\left( C \right)\), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại \(A,B\) và\({S_{\Delta IAB}} = 2\). Tìm giá trị \(I{M_0}^2\) sao cho \(\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_{\Delta IAB}}}} = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\). Điểm \({M_0}\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) di động trên \(\left( C \right)\), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại \(A,B\) và\({S_{\Delta IAB}} = 2\). Tìm giá trị \(I{M_0}^2\) sao cho \(\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_{\Delta IAB}}}} = 1\)
Đề: Cho hàm số $y=\frac{x^2-1}{x} $ có đồ thị $(C)$a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.b) Gọi $A(x_1, y_1)$ là một điểm trên $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ còn có một điểm $B$ khác $A$ mà tiếp tuyến tại $B$ song song với tiếp tuyến tại $A$.
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{x^2-1}{x} $ có đồ thị $(C)$a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.b) Gọi $A(x_1, y_1)$ là một điểm trên $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ còn có một điểm $B$ khác $A$ mà tiếp tuyến tại $B$ song song với tiếp tuyến tại $A$. Lời giải a) $(C)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thỏa mãn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{x^2-1}{x} $ có đồ thị $(C)$a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.b) Gọi $A(x_1, y_1)$ là một điểm trên $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ còn có một điểm $B$ khác $A$ mà tiếp tuyến tại $B$ song song với tiếp tuyến tại $A$.
Đề: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.
Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^3} - 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.
Đề: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$
Đề bài: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$ Lời giải Dễ thấy điểm uốn của đồ thị là $U\left ( 2;\frac{2}{3} \right )$. Tại $U$ tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc $y'(2)=-1$. Tiếp tuyến … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$
Đề: Cho đường cong $y=x^{3}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết:a) Tại điểm $(-1;-1)$b) Tại điểm có hoành độ bằng 2c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Đề bài: Cho đường cong $y=x^{3}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết:a) Tại điểm $(-1;-1)$b) Tại điểm có hoành độ bằng 2c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Lời giải Trước hết ta tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)=x^{3}$ tại điểm $x=x_{0}$ bất kì. Với $\Delta x$ là số gia của $x_{0}$ ta có *$\Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})=(x_{0}+\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đường cong $y=x^{3}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết:a) Tại điểm $(-1;-1)$b) Tại điểm có hoành độ bằng 2c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Đề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 1$ có đồ thị là $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường $y = 1$ tại ba điểm phân biệt $C(0; 1), D, E$ sao cho tiếp tuyến tại $D, E$ vuông góc với nhau.
Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 1$ có đồ thị là $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường $y = 1$ tại ba điểm phân biệt $C(0; 1), D, E$ sao cho tiếp tuyến tại $D, E$ vuông góc với nhau. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là: $ {{\rm{x}}^{\rm{3}}} + {\rm{ 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{ mx }} + {\rm{ 1 }} = {\rm{ 1}} \Leftrightarrow {\rm{x}}\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 1$ có đồ thị là $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường $y = 1$ tại ba điểm phân biệt $C(0; 1), D, E$ sao cho tiếp tuyến tại $D, E$ vuông góc với nhau.
Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$
Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} - 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$ Lời giải $1$. Dành cho bạn đọc .$2$. Đường thẳng qua $A(-1;2)$ với hệ số góc $k$ có phương trình $y = k(x + 1) + 2$. Đường thẳng này là tiếp tuyến của đồ thị khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:$\left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$