A. \( – 35\).
B. 35.
C. \( – 19\).
D. 19.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cách 1:
Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đường cong \(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 35\) khi hệ sau có nghiệm
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} – 8{x^2} – 35 = m\\{\left( {{x^4} – 8{x^2} – 13} \right)^\prime } = m’\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^4} – 8{x^2} – 35 = m & \left( 1 \right)\\4{x^3} – 16x = 0 & & \left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Từ (2) \( \Rightarrow 4{x^3} – 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = – 2\end{array} \right.\).
Với \(x = 0\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(m = 35\).
Với \(x = 2\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(m = 19\).
Với \(x = – 2\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(m = 19\).
Vì đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 35\) tại hai điểm phân biệt, tức là phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm kép. Thử lại, ta có \(m = 19\) thỏa mãn.
Khi đó, tung độ tiếp điểm là \(y = 19\).
Cách 2:
Dựa vào dạng đồ thị của hàm trùng phương ta thấy đường thằng \(y = m\) (song song với trục Ox) tiếp xúc với đồ thị hàm số\(\left( C \right):f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 35\) chỉ có thể tại hai điểm cực tiểu hoặc điểm cực đại. Do đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc tại hai điểm phân biệt nên \(y = m\) đi qua hai điểm cực tiểu.
Ta có \(f’\left( x \right) = 4{x^3} – 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = – 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Kết luận: Đường thẳng \(y = 19\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại hai điểm cực tiểu hay tung độ tiếp điểm là 19.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời