Tiếp tuyến của đồ thị

Đề bài: Cho các đường: $y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$        $(P)$  và  $y = m(x - 3)$        $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ) Lời giải $2)$ Dễ nhận thấy rằng $(T)$ luôn đi qua … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các đường: $y =  – \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$        $(P)$  và  $y = m(x – 3)$        $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)

Đề bài: Cho hai hàm số:  ${y_1} = {x^2} - mx - 2$ và ${y_2} = \frac{{2 - mx}}{{x - 1}}$Chứng minh với $\forall m$ đồ thị của chúng luôn đi qua cùng một điểm cố định. Tìm $m$ để tại điểm cố định đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm phương trình tiếp tuyến chung Lời giải Điểm cố định chung là $(0, - 2)$.* Để tại đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tại đó hai đạo hàm phải bằng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hai hàm số:  ${y_1} = {x^2} – mx – 2$ và ${y_2} = \frac{{2 – mx}}{{x – 1}}$Chứng minh với $\forall m$ đồ thị của chúng luôn đi qua cùng một điểm cố định. Tìm $m$ để tại điểm cố định đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm phương trình tiếp tuyến chung

Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{ - 2x + 1}{x + 2}\,$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. $2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$ Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc. $2.$ Hoành độ tiếp điểm các tiếp tuyến song song với $y=-x$ là nghiệm của phương trình $f^/(x)=\frac{-3}{(x+1)^2} =-1\Leftrightarrow  x=-1\pm … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{ – 2x + 1}{x + 2}\,$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. $2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{3(x + 1)}{x - 2}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các đường thẳng đi qua $O(0;0)$ và tiếp xúc với $(C).$$3$. Tìm tất cả các điểm trên ($C$) có tọa độ là các số nguyên. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$  Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0(x_0,y_0)\in (C)$ là$y=-\frac{9}{(x_0-2)^2}(x-x_0)+y_0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{3(x + 1)}{x – 2}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các đường thẳng đi qua $O(0;0)$ và tiếp xúc với $(C).$$3$. Tìm tất cả các điểm trên ($C$) có tọa độ là các số nguyên.

Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  $ (C): y = 4x - x^2$ và các tiếp tuyến với $(C)$ biết rằng các tiếp tuyến này đi qua $A \left ( \frac{5}{2};6 \right )$ Lời giải $S = \frac{9}{4}$  (đvdt). … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  $ (C): y = 4x – x^2$ và các tiếp tuyến với $(C)$ biết rằng các tiếp tuyến này đi qua $A \left ( \frac{5}{2};6 \right )$

Đề bài: a) Cho hàm số phân thức dạng $ y=\frac{u}{v};  u, v  $ là hàm số của  $x$  và có đạo hàm,  $v(x)\neq  0$.      Chứng minh rằng nếu   $y'(x_0)=0$  thì  $y(x_0)=\frac{u'(x_0)}{v'(x_0)} $ . b) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1} $. Xác định tọa độ các điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành. Lời giải a) $\frac{u}{v}         \Rightarrow         … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Cho hàm số phân thức dạng $ y=\frac{u}{v};  u, v  $ là hàm số của  $x$  và có đạo hàm,  $v(x)\neq  0$.      Chứng minh rằng nếu   $y'(x_0)=0$  thì  $y(x_0)=\frac{u'(x_0)}{v'(x_0)} $ . b) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1} $. Xác định tọa độ các điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành.

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ luôn có hai điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Lời giải Cần giải chi tiết:Giả sử $x_1\neq  x_2$. Ta chứng minh rằng $y'(x_1)=y'(x_2)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ luôn có hai điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 1)x - m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$). Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + (2m – 1)x – m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$).

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{2x^2 + kx + 2 - k}{x + k - 1}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $k = 0 (1).$$2$. Chứng minh rằng với mọi $k \ne 2$, đồ thị hàm số ($1$) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.$3$. Xác định $k$ để hàm số ($1$) đồng biến trên khoảng $(1; + \infty )$ Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc. $2.$ Đồ thị qua … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{2x^2 + kx + 2 – k}{x + k – 1}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $k = 0 (1).$$2$. Chứng minh rằng với mọi $k \ne 2$, đồ thị hàm số ($1$) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.$3$. Xác định $k$ để hàm số ($1$) đồng biến trên khoảng $(1; + \infty )$

Đề bài: Cho hàm số $y=-\frac{1}{2}x^3+2x^2-3x+1 $. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ của hàm số đó tại giao điểm của $(C)$ với trục tung Lời giải Giao điểm của $(C)$ và trục tung $A(0;1)$. Ta có: $y'=-x^2+4x-3$, suy ra hệ số góc tiếp tuyến tại $A$ là $y'(0)=-3$Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $A: y-1=-3(x-0)\Leftrightarrow y=-3x+1$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=-\frac{1}{2}x^3+2x^2-3x+1 $. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ của hàm số đó tại giao điểm của $(C)$ với trục tung