Đề bài: Cho hai hàm số: ${y_1} = {x^2} – mx – 2$ và ${y_2} = \frac{{2 – mx}}{{x – 1}}$Chứng minh với $\forall m$ đồ thị của chúng luôn đi qua cùng một điểm cố định. Tìm $m$ để tại điểm cố định đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm phương trình tiếp tuyến chung
Lời giải
Điểm cố định chung là $(0, – 2)$.
* Để tại đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tại đó hai đạo hàm phải bằng nhau:
$y{‘_1}(0) = y{‘_2}(0) \Leftrightarrow – m = m – 2 \Leftrightarrow m = 1$
* Phương trình tiếp tuyến chung:
Với $m = 1 \Rightarrow y{‘_1}(0) = y{‘_2}(0) = – 1$
Vậy tiếp tuyến chung tại điểm $(0, – 2)$ là: $y = – (x – 0) – 2 \Leftrightarrow y = – x – 2$
Trả lời