Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{mx^2 + 3mx + 2m + 1}{x + 2} (1)$1) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, tiệm cận xiên (hay ngang) của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua một điểm cố định.2) Với mỗi giá trị $m$ cho trước, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A( - 1;0)$ và tiếp xúc với đồ thị hàm số $(1)$ Lời giải $1)$ Trong trường hợp tổng quát ta biến … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{mx^2 + 3mx + 2m + 1}{x + 2} (1)$1) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, tiệm cận xiên (hay ngang) của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua một điểm cố định.2) Với mỗi giá trị $m$ cho trước, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A( – 1;0)$ và tiếp xúc với đồ thị hàm số $(1)$
Tiếp tuyến của đồ thị
Đề: Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2m{x^2}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m = 1\)$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vừa khảo sát tại điểm \(A\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right)\)$3$. Hãy xác định m để hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) có ba cực trị.
Đề bài: Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2m{x^2}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m = 1\)$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vừa khảo sát tại điểm \(A\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right)\)$3$. Hãy xác định m để hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) có ba cực trị. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. Với \(m = 1\), có \(y = f\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2m{x^2}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m = 1\)$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vừa khảo sát tại điểm \(A\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right)\)$3$. Hãy xác định m để hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) có ba cực trị.
Đề: Cho đồ thị $ (C_m):y = x^3 + mx^2 – m – 1 $ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_m)$ tại các điểm cố định mà $ (C_m) $ đi qua.
Đề bài: Cho đồ thị $ (C_m):y = x^3 + mx^2 - m - 1 $ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_m)$ tại các điểm cố định mà $ (C_m) $ đi qua. Lời giải Gọi $ M({x_0};{y_0}) $ là điểm cố định mà $ \left( {{C_m}} \right) $ đi qua$ \begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = {x_0}^3 + m{x_0}^2 - m - 1,\forall m\\ \Rightarrow m({x_0}^2 - 1) + {x_0}^3 - {y_0} - 1 = 0,\forall … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đồ thị $ (C_m):y = x^3 + mx^2 – m – 1 $ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_m)$ tại các điểm cố định mà $ (C_m) $ đi qua.
Đề: Cho hàm số:$y = – {x^3} + 3{x^2} – 2\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số.$2$.Tìm các điểm thuộc đồ thị ($C$) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị $(C)$
Đề bài: Cho hàm số:$y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số.$2$.Tìm các điểm thuộc đồ thị ($C$) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Xét $A(x_0,y_0=-x_0^3+3x_0^2-2)\in (C)$ Đường thẳng đi qua $A$ với hệ số góc $k$ có phương trình :$y=k(x-x_0)-x_0^3+3x_0^2-2$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = – {x^3} + 3{x^2} – 2\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số.$2$.Tìm các điểm thuộc đồ thị ($C$) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị $(C)$
Đề: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 3m + 4\,\,\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =1$$2$. Hãy xác định giá trị của $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) nhân điểm $I(1, 2)$ làm điểm uốn$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với trục hoành.
Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 3m + 4\,\,\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =1$$2$. Hãy xác định giá trị của $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) nhân điểm $I(1, 2)$ làm điểm uốn$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với trục hoành. Lời giải $1$. Bạn đọc tự … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 3m + 4\,\,\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =1$$2$. Hãy xác định giá trị của $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) nhân điểm $I(1, 2)$ làm điểm uốn$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với trục hoành.
Đề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
Đề bài: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k - 1)x^2 + (1 - 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ. Lời giải $1.$ $y^/=2x(2kx^2+k-1) f(x)=2kx^2+k-1$$y$ chỉ có $1$ cực trị … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
Đề: Cho hàm số $ y = \frac{2x – 1}{x + 1} (1)$. Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ để tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ với đường thẳng đi qua $M$ và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng $-9$.
Đề bài: Cho hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 1} (1)$. Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ để tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ với đường thẳng đi qua $M$ và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng $-9$. Lời giải +) Ta có I(- 1; 2). Gọi $ M \in (C) \Rightarrow M({x_0};2 - \frac{3}{{{x_0} + 1}}) \Rightarrow {k_{IM}} = \frac{{{y_M} - {y_I}}}{{{x_M} - {x_I}}} = \frac{{ - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $ y = \frac{2x – 1}{x + 1} (1)$. Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ để tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ với đường thẳng đi qua $M$ và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng $-9$.
Đề: Cho hàm số $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$.
Đề bài: Cho hàm số $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$. Lời giải Tập xác định: $ D = R\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\} $ . Ta có: $ y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ số góc k có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$.
Đề: Cho hàm số : $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$.
Đề bài: Cho hàm số : $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$. Lời giải Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là $ A\left( { - \frac{1}{2},0} \right) $ Phương trình tiếp tuyến (d) qua A có dạng $ y = k\left( {x + \frac{1}{2}} \right) $ (d) tiếp xúc với (C) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$.
Đề: Cho điểm $A(3;0)$ và Parabol $(P):y=x^2$a) $M$ là một điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x_M=a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để đoạn $AM$ ngắn nhất.b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của Parabol
Đề bài: Cho điểm $A(3;0)$ và Parabol $(P):y=x^2$a) $M$ là một điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x_M=a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để đoạn $AM$ ngắn nhất.b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của Parabol Lời giải a. Điểm $M\in (P)$ có hoành độ $x_M=a\Rightarrow M(a;a^2)$Khoảng cách $AM$ được xác định bởi: … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho điểm $A(3;0)$ và Parabol $(P):y=x^2$a) $M$ là một điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x_M=a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để đoạn $AM$ ngắn nhất.b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của Parabol