Tiếp tuyến của đồ thị

Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + mx + m}}{{ - mx + m}}\)$1$. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi $m$ \( \ne 0\)$2$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;\frac{5}{4}} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) Lời giải $1$. Ta có:    \( \left\{ \begin{array}{l}- ymx + my =  - {x^2} + mx + m\\mx \ne m\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{ – {x^2} + mx + m}}{{ – mx + m}}\)$1$. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi $m$ \( \ne 0\)$2$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;\frac{5}{4}} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\)

Đề bài: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua  $ A(0;-1) $  đến đồ thị hàm số $ y = 2x^3 + 3x^2 - 1 $ Lời giải Gọi (d) là tiếp tuyến đi qua  $ A\left( {0; - 1} \right) $  đến đồ thị hàm số  $ y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1 $  và  $ {x_0} $  là hoành độ tiếp điểm  $  \Rightarrow (d):y = y'({x_0})(x - {x_0}) + y({x_0}) = \left( {6{x_0}^2 + 6{x_0}} \right)x + 2x_0^3 + 3x_0^2 - 1 $ Do  … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua  $ A(0;-1) $  đến đồ thị hàm số $ y = 2x^3 + 3x^2 – 1 $

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2)    Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3)    Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$ Lời giải $1)$    Dành cho bạn đọc.$2)$    Tìm $A(0, b)$ là một điểm trên trục $Oy$ mà tiếp … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2)    Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3)    Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$

Đề bài: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  $(C):y = x^3 -3x^2 + 2 $  biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng:  $ 5y - 3x + 4 = 0 $ . Lời giải Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:  $ 5y - 3x + 4 = 0 $  có phương trình dạng:  $ {\rm{(d):y }} =  - \frac{5}{3}{\rm{ x }} + {\rm{a}} $ Điều kiện để (d) và (C) tiếp xúc nhau là: hệ  $ \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  $(C):y = x^3 -3x^2 + 2 $  biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng:  $ 5y – 3x + 4 = 0 $ .

Đề bài: Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x - 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào … [Đọc thêm...] vềĐề: Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3)    Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$

Đề bài: Cho: $y = x^3 + (m - 2)x^2 - 2mx + m$.Chứng minh đồ thị luôn tiếp xúc với $1$ đường thẳng cố định tại một điểm cố định Lời giải Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua với $\forall m$ là $({x_o},{y_o})$, điểm này phải thỏa mãn phương trình với $\forall m$:     ${y_o} = x_o^3 + (m - 2)x_o^2 - 2m{x_o} + m$        ($\forall m$)$ \Leftrightarrow m{({x_o} - 1)^2} + x_o^3 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho: $y = x^3 + (m – 2)x^2 – 2mx + m$.Chứng minh đồ thị luôn tiếp xúc với $1$ đường thẳng cố định tại một điểm cố định

Đề bài: Cho hàm số  $ y = x^3+ mx^2+1$  có đồ thị $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt $d: y = – x+ 1$ tại ba điểm phân biệt $A(0;1), B, C$ sao cho các tiếp tuyến của $(Cm)$ tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là:  $ {x^{\rm{3}}} + m{x^{\rm{2}}} + {\rm{ 1 }} = {\rm{ }}-x + {\rm{ 1}} \Leftrightarrow x\left( {{x^{\rm{2}}} + mx … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $ y = x^3+ mx^2+1$  có đồ thị $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt $d: y = – x+ 1$ tại ba điểm phân biệt $A(0;1), B, C$ sao cho các tiếp tuyến của $(Cm)$ tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai trục $Ox, Oy$ tại hai điểm $A, B$ và tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4} $ Lời giải Vì $M\in (C)$ nên ta giả sử $M(x_0;\frac{2x_0}{x_0+1} )$Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ là: … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai trục $Ox, Oy$ tại hai điểm $A, B$ và tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4} $

Đề bài: a) Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^4 - x $ có tiếp tuyến là $y=-\frac{3}{4} x -\frac{3}{32}  $. Tìm tiếp điểm.b) Tại điểm nào thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc $45^0$.                               $ y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{5}{2} x^2 +7x -4  $ Lời giải a)  $y'=2x^3-1=-\frac{3}{4} \Rightarrow  2x^3=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^4 – x $ có tiếp tuyến là $y=-\frac{3}{4} x -\frac{3}{32}  $. Tìm tiếp điểm.b) Tại điểm nào thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc $45^0$.                               $ y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{5}{2} x^2 +7x -4  $

Đề bài: Cho parabol $y=x^2+x   (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ Lời giải  Điểm $M$ có hoành độ $2$ thì tung độ  là $2^2+2=6$$a_{tt}=y'(2)=5$. Tiếp tuyến tại $M(2;6)$ có phương trình là: $y-6=5(x-2)$ hay $y=5x-4$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho parabol $y=x^2+x   (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$