Tiếp tuyến của đồ thị

Đề bài: Cho hàm số  $y = \frac{2x - 3}{x - 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và  $B$. Gọi $I$  là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất. Lời giải Ta có:  $ M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và  $B$. Gọi $I$  là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.

Đề bài: Cho hàm số $y =  - (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x - 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao? Lời giải $ y=-({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6 $$\Leftrightarrow {x^3}{m^2} + (5{x^3} - 6{x^2})m + y - 6x … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y =  – (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x – 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?

Đề bài: $1.$  Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 - x + \frac{2}{3}     (1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$)$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng $y =  - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$2.$ Tính tích phân: $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - x - {x^2}} \right)}^2}dx} $ Lời giải $1.a)$  Xin dành cho bạn đọc. $b)$ gọi … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$  Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 – x + \frac{2}{3}     (1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$)$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng $y =  – \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$2.$ Tính tích phân: $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – x – {x^2}} \right)}^2}dx} $

Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{2x - 4}{x + 1}  (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$. Lời giải Gọi $M\left( {a;\frac{{2a - 4}}{{a + 1}}} \right) \in \left( C \right)\,\,\,a \ne  - 1$.Tiếp tuyến tại … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 4}{x + 1}  (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(-2;5)$ Lời giải Phương trình tiếp tuyến của $d$ của đồ thị hàm số tại $M$ là: $y=y'(-2)(x+2)+5\Leftrightarrow  y=2x+9$Đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại $A(-\frac{9}{2};0 )$ và cắt trục tung tại điểm $B(0;9)$. Diện tích tam giác $OAB$ là … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(-2;5)$

Đề bài: Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x - 1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết khoảng cách từ điểm $I(1;2)$ đến tiếp tuyến bằng $ \sqrt {2} $ Lời giải Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M({x_0};f({x_0})) \in (C)$  có phương trình  $ y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0}) $ Hay   $x + {({x_0} - 1)^2}y - 2{x_0}^2 + 2{x_0} - 1 = 0$  (*) Khoảng cách từ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết khoảng cách từ điểm $I(1;2)$ đến tiếp tuyến bằng $ \sqrt {2} $

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3} (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $OAB$ cân tại gốc tọa độ $O$ Lời giải Tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng $\pm 1$. Gọi tọa độ tiếp điểm là $(x_0;y_0)$ ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3} (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $OAB$ cân tại gốc tọa độ $O$

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3}   $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$ Lời giải Ta có $y'=x^2-mx$. Toạ độ điểm $M$ là $(-1; \frac{-m}{2} )$. Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là $y+\frac{m}{2}=y'(-1)(x+1) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3}   $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$

Đề bài: Cho hàm số $y=x^3+3mx^2+(m+1)x+1     (1)$, $m$ là tham số thực. Tìm các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A(1;2)$ Lời giải Gọi $M$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $(1)$ có hoành độ $x=-1$, suy ra $M(-1,2m-1)$. Ta có                       $y'=3x^2+6mx+(m+1);  y'(-1)=4-5m$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=x^3+3mx^2+(m+1)x+1     (1)$, $m$ là tham số thực. Tìm các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A(1;2)$

Đề bài: Cho  $(C):y = 2x^3 - 3x^2 - 12x -5 $ . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng   $ y = 6x - 4 $. Lời giải Tiếp tuyến song song với đường thẳng:  $ y = 6x - 4 $   có dạng  $ \left( d \right):y = 6x + b $  với   $ b \ne  - 4$ ĐK để  $ \left( d \right) $  và  $ \left( C \right) $  tiếp xúc là hệ sau có nghiệm:  $ \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho  $(C):y = 2x^3 – 3x^2 – 12x -5 $ . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng   $ y = 6x – 4 $.