Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$
Tiếp tuyến của đồ thị
Đề: Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1 (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$
Đề bài: Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1 (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$ Lời giải Gọi $(d)$ là đường thẳng đi qua điểm $M(-1;-9)$, đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=kx+k-9$, đường thẳng $(d)$ trở thành tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1 (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} - 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị Lời giải $1$. Ta có:\(\begin{array}{l}y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} - 5m + 3}}{x} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
Đề: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$
Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^3} - 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$ Lời giải Giải$1.$ Dành cho bạn đọc.$2.$ Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$
Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x – 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm trên đồ thị các điểm $A$ để tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ vuông góc với đường thẳng đi qua $A$ và qua tâm đối xứng của đồ thị.
Đề bài: Cho hàm số : $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm trên đồ thị các điểm $A$ để tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ vuông góc với đường thẳng đi qua $A$ và qua tâm đối xứng của đồ thị. Lời giải $1.$ Dành cho bạn đọc.$2.$ Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y=\infty \Rightarrow $ đồ thị có tiệm cận … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x – 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm trên đồ thị các điểm $A$ để tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ vuông góc với đường thẳng đi qua $A$ và qua tâm đối xứng của đồ thị.
Đề: Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau.
Đề bài: Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau. Lời giải Ta có: $ {\rm{y}}'{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{ 2mx}} $(Cm) qua $ (x, y), \forall m$ $ \Leftrightarrow {\rm{y }} + {\rm{ }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} = {\rm{ m }}\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau.
Đề: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.
Đề bài: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định. Lời giải Tiếp điểm của tiếp tuyến (với (C)) có hệ số góc bằng p là nghiệm của:$y' = p \Leftrightarrow 3x^2 – 6x + p = 0 (3)$Ta có $\Delta' = 9 – … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3) Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x - 2}{x + 1}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne - 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3) Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Điểm $M$ thuộc … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3) Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất