Tiếp tuyến của đồ thị

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$

Đề bài: Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1  (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$ Lời giải Gọi $(d)$ là đường thẳng đi qua điểm $M(-1;-9)$, đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=kx+k-9$, đường thẳng $(d)$ trở thành tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1  (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$

Đề bài: Cho hàm số:                    $y = {x^3} - 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$ Lời giải                                    Giải$1.$ Dành cho bạn đọc.$2.$ Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:                    $y = {x^3} – 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$

Đề bài: Cho hàm số :              $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm trên đồ thị các điểm $A$ để tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ vuông góc với đường thẳng đi qua $A$ và qua tâm đối xứng của đồ thị. Lời giải $1.$ Dành cho bạn đọc.$2.$ Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}  y=\infty \Rightarrow $ đồ thị có tiệm cận … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số :              $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x – 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm trên đồ thị các điểm $A$ để tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ vuông góc với đường thẳng đi qua $A$ và qua tâm đối xứng của đồ thị.

Đề bài: Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau. Lời giải Ta có:  $ {\rm{y}}'{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{ 2mx}} $(Cm) qua $ (x, y), \forall m$ $  \Leftrightarrow {\rm{y }} + {\rm{ }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} = {\rm{ m }}\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau.

Đề bài: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là  $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định. Lời giải Tiếp điểm của tiếp tuyến (với (C)) có hệ số góc bằng p là nghiệm của:$y' = p \Leftrightarrow 3x^2 – 6x + p = 0        (3)$Ta có     $\Delta' = 9 – … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là  $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{x - 2}{x + 1}$.1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne  - 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3)    Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất Lời giải $1)$    Dành cho bạn đọc.$2)$    Điểm $M$ thuộc … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne  – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3)    Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất