• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề: Cho hàm số:  $y = \frac{mx^2 + 3mx + 2m + 1}{x + 2}                (1)$1) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, tiệm cận xiên (hay ngang) của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua một điểm cố định.2) Với mỗi giá trị $m$ cho trước, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A( – 1;0)$ và tiếp xúc với đồ thị hàm số $(1)$

Đăng ngày: 06/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tiếp tuyến của đồ thị

adsense

ham so
Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{mx^2 + 3mx + 2m + 1}{x + 2}                (1)$1) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, tiệm cận xiên (hay ngang) của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua một điểm cố định.2) Với mỗi giá trị $m$ cho trước, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A( – 1;0)$ và tiếp xúc với đồ thị hàm số $(1)$

Lời giải

$1)$ Trong trường hợp tổng quát ta biến đổi biểu thức của hàm số (1) dưới dạng (lấy tử chia cho mẫu)
$y = mx + m + \frac{1}{{x + 2}}$                $(2)$
Vậy đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên (hay ngang, điều này xảy ra  khi $m = 0$).
$y = m(x + 1)$
Với $x = – 1$, ta luôn có $y = 0$. Vậy tiệm cận xiên (hay ngang) luôn luôn đi qua điểm $A( – 1;{\rm{ 0)}}$.

adsense

$2)$ Gọi $k$ là hệ số góc của đường thẳng $d$ đi qua $A( – 1;{\rm{ 0)}}$. Đường thẳng $d$ có phương trình
$y = k(x + 1)$
Để $d$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $(1)$ (hay $(2)$), thì phương trình sau đây (sẽ quy về phương trình bậc hai) phải có nghiệm kép
    $m(x + 1) + \frac{1}{{x + 2}} = k(x + 1){\rm{ }} \Leftrightarrow (m – k)(x + 1) + \frac{1}{{x + 2}} = 0$
$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow (m – k)(x + 1)(x + 2) + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow (m – k){x^2} + 3(m – k)x + \left[ {2(m – k) + 1} \right] = 0{\rm{                                 (3)}}
\end{array}$

Để $(3)$ có nghiệm kép thì $(3)$ phải là những phương trình bậc $2$ với $\Delta  = 0$, tức là
    $\left\{ \begin{array}{l}
m – k \ne 0\\
\Delta = 9{(m – k)^2} – 4(m – k)\left[ {2(m – k) + 1} \right] = (m – k)(m – k – 4) = 0
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow k = m – 4$
Vậy với mỗi giá trị $m$ cho trước, từ điểm $A( – 1;{\rm{ 0)}}$ ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $(1)$, có phương trình: $y = (m – 4)(x + 1)$

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tiếp tuyến của đồ thị

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 7x + 2\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất có phương trình là

  2. Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) (\({C_1}\)) và \(y = \sqrt {5 – {x^2}} – \frac{{41}}{{16}}\) (\({C_2}\)). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\) có hệ số góc dương là

  3. Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,1} \right)\)?

  4. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Tìm trên \(Oy\)tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới \(\left( H \right)\).

  5. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt?

  6. Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\).

  7. Cho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là:

  8. Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a,b\) là các số thực. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \(3\). Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \(MN\)bằng \(1\). Khi đó giá trị lớn nhất của \({a^2} – {b^2}\) bằng

  9. Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,1} \right)\). Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
  10. Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 – x} \right) – 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là
  11. Số tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right):y = \frac{{{x^4}}}{4} – 2{x^2} + 4\)và \(\left( {{C_2}} \right):y = {x^2} + 4\) là

  12. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1,\) biết \({f^2}(1 + 2x) = x – {f^3}(1 – x)\) là đường thẳng nào sau đây?

  13. Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để có hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \({k_1}\), \({k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
  14. Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{2x – 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)
  15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x} + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.