Đề bài: Cho hàm số $ y = \frac{2x – 1}{x + 1} (1)$. Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ để tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ với đường thẳng đi qua $M$ và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng $-9$.
Lời giải
+) Ta có I(- 1; 2). Gọi $ M \in (C) \Rightarrow M({x_0};2 – \frac{3}{{{x_0} + 1}}) \Rightarrow {k_{IM}} = \frac{{{y_M} – {y_I}}}{{{x_M} – {x_I}}} = \frac{{ – 3}}{{{{({x_0} + 1)}^2}}} $
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: $ {k_M} = y'({x_0}) = \frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} $
+) YCBT $\Leftrightarrow {k_M}.{k_{IM}} = – 9 \Leftrightarrow (x_0+1)^2=1$
+) Giải được $x_0 = 0; x_0 = -2$. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: $M_1(0; – 1), M_2(- 2; 5).$
Trả lời