Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) có đồ thị\((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \(Ox,\;Oy\) một tam giác có diện tích bằng

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) có đồ thị\((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \(Ox,\;Oy\) một tam giác có diện tích bằng

A. \(1\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(9\).

D. \(\frac{9}{2}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

+ Điều kiện \(x \ne 1\).

+ Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình

\(\frac{1}{{x – 1}} = 1 \Rightarrow x – 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn)

+ \(y’ = \frac{{ – 1}}{{{{(x – 1)}^2}}} \Rightarrow y'(2) = – 1\).

+ Phương trình tiếp tuyến \(y = – 1(x – 2) + 1\) hay \(y = – x + 3\).

+ Tiếp tuyến cắt \(Ox,\;Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A(3\;;\;0);\;B(0\;;\;3)\).

+ Do đó diện tích tam giác \(OAB\) là \(\frac{9}{2}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số