Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 6x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(N(0\,;\,1)\).

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 6x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(N(0\,;\,1)\).

A. \(y = – \frac{{33}}{4}x + 11\).

B. \(y = – \frac{{33}}{4}x + 12\).

C. \(y = – \frac{{33}}{4}x + 1\).

D. \(y = – \frac{{33}}{4}x + 2\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(M\left( {{x_0}\,;\,x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1} \right)\) là tọa độ tiếp điểm. Ta có: \(y’ = 3{x^2} + 6x – 6\).

Phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\) có dạng: \(y = (3x_0^2 + 6{x_0} – 6)(x – {x_0}) + x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1\).

Tiếp tuyến đi qua \(N(0\,;\,1)\)\( \Rightarrow 1 = (3x_0^2 + 6{x_0} – 6)( – {x_0}) + x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1\)\( \Leftrightarrow 2x_0^3 + 3x_0^2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = – \frac{3}{2}\).

Với \({x_0} = 0\), suy ra phương trình tiếp tuyến: \(y = – 6x + 1\).

Với \({x_0} = – \frac{3}{2}\), suy ra phương trình tiếp tuyến: \(y = – \frac{{33}}{4}x + 1\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số