Cho hàm số \(y = {x^3} – {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \((C)\). Trong các tiếp tuyến của \((C)\), thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với \((C)\) tại điểm có tung độ bằng

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \((C)\). Trong các tiếp tuyến của \((C)\), thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với \((C)\) tại điểm có tung độ bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{{151}}{{27}}\).

C. \(\frac{{113}}{{27}}\).

D. \(\frac{5}{3}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là điểm trên \(\left( C \right)\). Khi đó tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc \(k\) là \(k = y’\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 – 2{x_0} + 2 = 3\left( {x_0^2 – \frac{2}{3}{x_0} + \frac{1}{9}} \right) + \frac{5}{3} = 3{\left( {{x_0} – \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3} \ge \frac{5}{3}\)

Do đó ta có \(\min k = \frac{5}{3}\) đạt được khi \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow {y_0} = \frac{{151}}{{27}}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số